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Einfache Leistungsaufgaben 3 Pumpen

Leistungsaufgabe  3 Pumpen


Ein Schwimmbecken wird durch 3 Pumpen gefüllt. Die erste Pumpe würde das Schwimmbecken in 8 Stunden füllen.

Die zweite Pumpe in 12 Stunden und die dritte Pumpe in 6 Stunden.

Wie lange dauert die Füllung, wenn alle 3 Pumpen gemeinsam eingesetzt werden?

 

Lösung:


1. Schritt: Wir definieren die Leistung der Pumpen
V = Volumen des Schwimmbeckens      
x = Zeit in der das Schwimmbecken gefüllt wird. 
V/8 * x  = Leistung 1. Pumpe
V/12 * x  = Leistung 2. Pumpe
V/6 * x = Leistung 3. Pumpe

 

2. Schritt: Gleichung aufstellen
V * x + V * x + V * x = V
8         12         6

 

3. Schritt: Gleichung lösen
Wir eliminieren V
V * x + V * x + V * x = V     / : V
8         12         6

 

Wir eliminieren den Nenner
 x   +   x    + x = 1    / * 24
 8       12      6
3x + 2x + 4x = 24
Wir berechnen x
3x + 2x + 4x = 24
9x = 24 / : 24
x = 2,666… h
d.f. 2 h 40 min    (0,666… * 60 = 40 min)

A: Alle 3 Pumpen zusammen würden 2 h 40 min benötigen. 

 

4. Schritt: Probe
2,666…/8 + 2,666../12 + 2,666…/6 = 1 
0,33…. + 0,22…. + 0,44…. = 1 
1 = 1 w.A.