Leistungsaufgabe 3 Pumpen
Ein Schwimmbecken wird durch 3 Pumpen gefüllt. Die erste Pumpe würde das Schwimmbecken in 8 Stunden füllen.
Die zweite Pumpe in 12 Stunden und die dritte Pumpe in 6 Stunden.
Wie lange dauert die Füllung, wenn alle 3 Pumpen gemeinsam eingesetzt werden?
Lösung:
1. Schritt: Wir definieren die Leistung der Pumpen
V = Volumen des Schwimmbeckens
x = Zeit in der das Schwimmbecken gefüllt wird.
V/8 * x = Leistung 1. Pumpe
V/12 * x = Leistung 2. Pumpe
V/6 * x = Leistung 3. Pumpe
2. Schritt: Gleichung aufstellen
V * x + V * x + V * x = V
8 12 6
3. Schritt: Gleichung lösen
Wir eliminieren V
V * x + V * x + V * x = V / : V
8 12 6
Wir eliminieren den Nenner
x + x + x = 1 / * 24
8 12 6
3x + 2x + 4x = 24
Wir berechnen x
3x + 2x + 4x = 24
9x = 24 / : 24
x = 2,666… h
d.f. 2 h 40 min (0,666… * 60 = 40 min)
A: Alle 3 Pumpen zusammen würden 2 h 40 min benötigen.
4. Schritt: Probe
2,666…/8 + 2,666../12 + 2,666…/6 = 1
0,33…. + 0,22…. + 0,44…. = 1
1 = 1 w.A.