Aufgabe: Textgleichung Quadrat Seitenverkürzung
Verkürzt man jede Seite eines Quadrats um 4 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 84 cm² ab.
Wie groß war die ursprüngliche Seite des Quadrats?
Anleitung: Finde die Lösung mittels Skizze, Gleichung und Korrekturfaktor!
Lösung:
1. Schritt: Skizze
2. Schritt: Gleichung aufstellen
Wir definieren die Variable x:
x = Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats
Flächeninhalt des ersten Quadrats: x • x
Flächeninhalt des zweiten Quadrats: (x – 4) • (x – 4)
Wir stellen die Gleichung auf:
Flächeninhalt alt = Flächeninhalt neu + 84
x² = (x – 4)² + 84
84 ist der Korrekturfaktor.
Wir schreiben ihn auf der kleineren Seite dazu, damit die Gleichung im Gleichgewicht bleibt.
3. Schritt: Gleichung lösen
x² = (x – 4)² + 84
x² = x² – 8x + 16 + 84
x² = x² – 8x + 100 / – x²
0 = – 8x + 100 / + 8x
8x = 100 / : 8
x = 12,5 cm
A: Die ursprüngliche Seitenlänge des Quadrats betrug 12,5 cm.