Aufgabe: Bewegungsaufgaben Einholung mit Zügen
Von Dornbirn fährt um 10.00 Uhr ein Güterzug mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h ab.
Um 12.30 Uhr folgt ihm ein Personenzug mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h.
Fragestellungen:
a) Um wie viel Uhr holt der Personenzug den Güterzug ein?
b) In welcher Entfernung von Dornbirn holt er in ein?
c) Um 13.00 Uhr fährt ein Schnellzug von Dornbirn ab.
Wie schnell müsste dieser fahren, um den Güterzug um 15.00 Uhr einzuholen?
Lösung: Bewegungsaufgaben Einholung mit Zügen
Aufstellen der Gleichung:
Grundgleichung:
Strecke Güterzug = Strecke Personenzug
x = die Zeit in h, wo sie sich treffen
Aufstellen der Strecken:
Strecke = Geschwindigkeit • Zeit
Strecke Güterzug: 50x
Strecke Personenzug: 80 (x – 2,5) da er 2,5 Stunden später abfährt
Aufstellen der Gleichung:
50x = 80 • (x – 2,5)
Wir berechnen die Variable x
50x = 80 • (x – 2,5)
50x = 80x – 200 / – 80x
– 30x = – 200 / : (- 30)
x = 6,66…
d.f. 6 h 40 min (0,66.. • 60 = 40 min)
Wann holt der Personenzug den Güterzug ein:
10.00 Uhr + 6 h 40 min = 16.40 Uhr
A: Der Personenzug holt den Güterzug um 16.40 Uhr ein.
In welcher Entfernung von Dornbirn?
Strecke = Geschwindigkeit • Zeit
Strecke = 50 • 6,66…
Strecke = 333,3 km (auf 1 Kommastelle gerundet)
A: In einer Entfernung von 333,3 km von Dornbirn.
Geschwindigkeit des Schnellzuges
Der Güterzug legt bis 15.00 Uhr folgende Strecke zurück:
t = 15.00 Uhr – 10.00 Uhr = 5 Stunden
w = v • t d.f. w = 50 • 5 = 250 km
Schnellzug:
w = 250 km t = 2 Stunden (15.00 Uhr – 13.00 Uhr)
v = w : t
v = 250 : 2
v = 125 km/h
A: Der Schnellzug müsste mit einer Geschwindigkeit von 125 km/h fahren.