Binomische Formeln hoch 3 Umkehraufgaben:
Bei den Umkehraufgaben von binomischen Formeln hoch 3 ist das Ergebnis bekannt und die zugrunde liegende Formel soll gefunden werden.
Man unterscheidet folgende Umkehrungen von binomischen Formeln:
Umkehrung Binomische Formel: a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³
Umkehrung Binomische Formel: a³ – 3a²b + 3ab² – b³ = (a – b)³
Umkehrung Binomische Formel: a³ – b³ = (a – b) • (a² + ab + b²)
Umkehrung Binomische Formel: a³ + b³ = (a + b) • (a² – ab + b²)
Anwendung:
Diese Umkehrung von Binomischen Formeln hoch 3 ist vor allem
für das Kürzen von Bruchtermen und
für die Faktorenzerlegung des Nenners bei Bruchgleichungen von Bedeutung.
Beispiel für eine Umkehraufgabe:
27a³ + 108a²b + 144ab² + 64b³
1. Schritt: Wir erkennen zuerst, um welche binomische Formel es sich hier handelt!
Antwort: Binomische Formel hoch 3
Erklärung: Viergliedrig und das erste und das letzte Glied sind kubisch.
2. Schritt: Rückführung in eine Binomische Formel:
Erklärung:
Vom 1. Glied ziehen wir die 3. Wurzel: aus ³√27a³ = 3a
Das alle Glieder ein positives Vorzeichen aufweisen folgt: +
Vom 4. Glied ziehen wir die 3. Wurzel: aus ³√64y³ = 4b
3. Schritt: Wir schreiben die erhaltenen Glieder in eine Klammer hoch 3:
(3a + 4b)³