Definition Terme:
Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Ausdruck der aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen besteht und keine Relationszeichen enthält.
z.B. – 4x, 6 + 2, a² – 3, – 5b² + 3c etc.
Ausdrücke, die Relationszeichen enthalten (z.B. <, =, >), sind keine Terme. z.B. 4x = 8
Man unterscheidet folgende Arten von Termen: Monome, Binome und Polynome
Definition Variable:
Definition Koeffizienten:
Zahlen, die mit den Variablen multipliziert werden und vor der Variable stehen.
z.B. bei 4x ist 4 der Koeffizient
Definitionsmenge eines Terms:
Darunter versteht man alle Zahlen, die für die Variable(n) eingesetzt werden können.
Dabei darf der Nenner eines Bruchterms nicht 0 sein.
Arten von Termen: Monom, Binom, Polynom
Monom: eingliedriger Term: z.B. – 4ab
Binom: zweigliedriger Term: z.B. + 2a – 4
Polynom: mehrgliedriger Term: z.B: – 7ab² – 4b + 5
Belegung eines Terms:
Beispiel:
T(x) = 4x + 1 D = {1; 4}
T(1) = 4 * 1 + 1 = 5
T(4) = 4 * 4 + 1 = 17
Äquivalente Terme:
Zwei Terme sind äquivalent, wenn sie bei jeder Belegung denselben Wert annehmen.
z.B. 4a + 3a = 7a
Vereinfachen von Termen:
Bei Berechnungen mit Termen wird immer angestrebt, sie so weit wie möglich zu vereinfachen.
Dies kann geschehen durch
a) Grundrechnungsarten z.B. multiplizieren 4x * 3y = 12xy
b) Zusammenfassen: – 4x + 2x – 6x = – 8x
c) Herausheben: (4x – 8) + (x – 2) = (x – 2) * 4
Beispiel:
Vereinfache folgenden Term:
4x + 3y – 4x + 8y – 11x + 7y = – 11x + 18y
Nebenrechnungen:
4x – 4x – 11x = – 11x
3y + 8y + 7y = 18y