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3. binomische Formel | Herleitung & Beispiele

3. binomische Formel | Herleitung & Beispiele


3. binomische Formel Überblick

Hier erhältst du eine Zusammenfassung zum Thema: 3. binomische Formel | Herleitung & Beispiele

Die 3. binomische Formel lautet (a + b) • (a – b) und deren Mittelstück kann im Gegensatz zur 1. und 2. binomischen Formel aufgrund der unterschiedlichen Klammern nicht zusammengefasst werden.

Lerneinheiten: Test | Aufgaben | Übungsblatt | Aufgabenblatt | VideoTerme

Formel:

Formel

3. binomische Formel


Das Ergebnis der 3. binomischen Formel setzt sich aus zwei Teilen zusammen: 

1. Teil: Multiplikation von a mit a ergibt : 
2. Teil: Multiplikation von b mit - b ergibt: - b² 

Das Mittelstück entfällt, weil sich die Produkte + ab und - ab neutralisieren. 

Das Ergebnis der 3. binomischen Formel lautet daher: a² -  b² 

Herleitung:

Herleitung

(a - b) • (a + b) = ? 


1. Wir multiplizieren jede Variablen mit jeder:

(a - b) • (a + b) = 

a • a - b • a + a • b - b • b

- ab + ab - b² 


2. Wir fassen zusammen:

a² -  b² 

Beispiel:

Beispiel

(6x + 9y) • (6x - 9y) =  


1. Teil: 6x • 6x = 36x²


2. Teil: 9y • - 9y = - 81y²


d.f. 36x² - 81y²

 

Aufgabe 1:  Lösung

Löse folgende binomische Formeln:

a) (4a + 10b) • (4a – 10b) = ?

b) (14rs – 9t) •  (14rs + 9t) = ?

 

Aufgabe 2:  Lösung

Löse folgende binomische Formeln:

a) (9a² + 1)  (9a² – 1) = ?

b) (1/3 e + 1/4 f) • (1/3 e – 1/4 f) = ?

 

Aufgabe 3:  Lösung

Löse folgende binomische Formeln:

a) (7a²c + 1b) • (7a²c – b) = ?

b) (0,6r + 0,02s) • (0,6r – 0,02s) = ?

 

Aufgabe 4:  Lösung

Löse folgende binomische Formeln:

a) (13g – 5h) • (13g + 5h) = ?

b) (0,1p + 17q) • (0,1p – 17q) = ?