Definition Terme:


Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Ausdruck der aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen besteht und keine Relationszeichen enthält. z.B.  - 4x, 6 + 2, a² - 3, - 5b² + 3c etc.
 
Ausdrücke, die Relationszeichen enthalten (z.B. <, =, >), sind keine Terme. z.B. 4x = 8
Man unterscheidet folgende Arten von Termen: Monome, Binome und Polynome
 

Definition Variable:


Unter einer Variable versteht man den Platzhalter einer Zahl. z.B. a, x, b
 
 

Definition Koeffizienten:


Zahlen, die mit den Variablen multipliziert werden und vor der Variable stehen.

z.B. bei 4x ist 4 der Koeffizient

 

Definitionsmenge eines Terms:


Darunter versteht man alle Zahlen, die für die Variable(n) eingesetzt werden können.
Dabei darf der Nenner eines Bruchterms nicht 0 sein.
 

Arten von Termen: Monom, Binom, Polynom


Monom: eingliedriger Term: z.B. - 4ab

Binom: zweigliedriger Term: z.B. + 2a - 4

Polynom: mehrgliedriger Term: z.B: - 7ab² - 4b + 5

 

Belegung eines Terms:


Ein Term, der Variablen enthält, nimmt einen bestimmten Wert an, wenn man für die Variablen Zahlen einsetzt.

Beispiel:

T(x) = 4x + 1                     D = {1; 4}

T(1) = 4 * 1 + 1 = 5

T(4) = 4 * 4 + 1 = 17

 

Äquivalente Terme:


Zwei Terme sind äquivalent, wenn sie bei jeder Belegung denselben Wert annehmen.
z.B. 4a + 3a = 7a 
 
 

Vereinfachen von Termen:


Bei Berechnungen mit Termen wird immer angestrebt, sie so weit wie möglich zu vereinfachen. Dies kann geschehen durch

a) Grundrechnungsarten z.B. multiplizieren 4x * 3y = 12xy

b) Zusammenfassen: - 4x + 2x - 6x = - 8x

c) Herausheben:  (4x - 8) + (x - 2) = (x - 2) * 4

 

Beispiel:


Vereinfache folgenden Term:

4x + 3y - 4x + 8y - 11x + 7y = - 11x + 18y

Nebenrechnungen:

4x - 4x - 11x = - 11x 

3y + 8y + 7y = 18y