Pythagoras Quadrat Formeln & Berechnung
Hier findest du die Lerneinheit: Pythagoras Quadrat Formeln & Berechnung
Durch die Diagonale AC oder die Diagonale BD wird das Quadrat in zwei rechtwinklige Dreiecke zerteilt.
Kostenlose Übungsblätter, Übungen und Videos findest du am Schluss dieser Lerneinheit.
Teildreieck – Satz des Pythagoras:
Wir erhalten zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke.
→ Diagonale d = Hypotenuse
→ Seite a = Kathete 1
→ Seite a = Kathete 2
Schlussfolgerung:
Da beide Katheten gleich groß sind, können wir die Grundformel vereinfachen.
d² = a² + a² / Zusammenfassen
d² = 2 • a² / Wurzel ziehen
d = √2 • a / Reihenfolge
d = a • √2
Praktische Anwendung
Berechnung der Diagonalen: d = a • √2
Berechnung der Seite a = d : √2
Beispiel:
Quadrat: a = 11,2 cm
a) Berechne die Diagonale d = ?
b) Flächeninhalt mit Diagonale berechnen A = ?
a) Lösung Diagonale d:
Diagonale d = a • √2
Diagonale d = 11,9 • √2
Diagonale d = 16,8 cm
A: Die Diagonale d beträgt 16,8 m.
b) Lösung Flächeninhalt mit d:
Flächeninhalt: A = d • d : 2
Flächeninhalt: A = 16,8 cm • 16,8 cm : 2
Flächeninhalt: A = 141,12 cm²
A: Der Flächeninhalt beträgt 141,12 cm².
Weitere Beispiele:
Aufgabe 1 Lösung
gegeben: Die Seitenlänge eines Quadrats beträgt 4,5 cm.
gesucht: Diagonale, Flächeninhalt
Aufgabe 2 Lösung
gegeben: Quadrat mit einer Seitenlänge von 10,2 cm.
gesucht: Inkreisradius, Diagonale und Umkreisradius
Aufgabe 3: Lösung
gegeben: Der Flächeninhalt eines Quadrats beträgt 196 m².
gesucht: Seitenlänge, Diagonale