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Würfel Herleitung der Flächen- und Raumdiagonalen

Aufgabe: Würfel Herleitung der Flächen- und Raumdiagonalen


Leite die Flächen- und Raumdiagonalen des Würfels mit Hilfe des pythagoreischen Lehrsatzes her.  

Würfel Herleitung der Flächen und Raumdiagonalen

Abb. Flächen und Raumdiagonalen – ausgehend vom Eckpunkt B

 

 

Lösung: Würfel Herleitung der Flächen- und Raumdiagonalen


a) Herleitung der Flächendiagonalen 

Anmerkung: Beim Würfel sind die Flächendiagonalen dF1, dF2 und dF3 identisch!
 
dF = √a² + a² 
 
1. Schritt: Wir fassen unter der Wurzel zusammen
 
dF = √2a²   
 
 
2. Schritt: Wir bilden zwei Wurzeln
 
dF = √2 • √a²   
 
 
3. Schritt: teilweises Wurzelziehen
 
dF = a • √2

 

b) Herleitung der Raumdiagonalen
 
dR = √a² + a²  + a² 
 
1. Schritt: Wir fassen unter der Wurzel zusammen
 
dR = √3a²   
 
 
2. Schritt: Wir bilden zwei Wurzeln
 
dR = √3 • √a²   

 
 
3. Schritt: teilweises Wurzelziehen

 
dR = a √3