Aufgabe: Würfel Herleitung der Flächen- und Raumdiagonalen
Leite die Flächen- und Raumdiagonalen des Würfels mit Hilfe des pythagoreischen Lehrsatzes her.
Abb. Flächen und Raumdiagonalen – ausgehend vom Eckpunkt B
Lösung: Würfel Herleitung der Flächen- und Raumdiagonalen
a) Herleitung der Flächendiagonalen
Anmerkung: Beim Würfel sind die Flächendiagonalen dF1, dF2 und dF3 identisch!
dF = √a² + a²
1. Schritt: Wir fassen unter der Wurzel zusammen
dF = √2a²
2. Schritt: Wir bilden zwei Wurzeln
dF = √2 • √a²
3. Schritt: teilweises Wurzelziehen
dF = a • √2
b) Herleitung der Raumdiagonalen
dR = √a² + a² + a²
1. Schritt: Wir fassen unter der Wurzel zusammen
dR = √3a²
2. Schritt: Wir bilden zwei Wurzeln
dR = √3 • √a²
3. Schritt: teilweises Wurzelziehen
dR = a • √3