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Pythagoras Würfel Überblick

Pythagoras Würfel:


Pythagoras Würfel

 

Überblick: 


Wir unterscheiden beim Würfel zwischen Flächen- (dF) und Raumdiagonale (dR):

Die Flächendiagonale wird berechnet, indem wir die Diagonale eines Quadrats berechnen. 

Die Raumdiagonale wird berechnet, indem wir als dritte Größe h = a einbeziehen. 

 

Flächendiagonalen:


Der Würfel hat 12 Flächendiagonale, die alle gleich lang sind. 

Flächendiagonalen: d= √ (a² + a²) 

Durch Umformung kann die Formel vereinfacht werden.

dF = √ (a² + a²)

dF = √ (2a²)     

Teilweises Wurzelziehen 

dF = √2 • √a²

dF = a • √2 

 
 

Raumdiagonalen:


Der Würfel hat 4 Raumdiagonalen:

Raumdiagonale: dR = √ (a² + a² + a²) 

Durch Umformung kann die Formel vereinfacht werden:

dR = √ (a² + a² + a²)

dR = √ (3a²)    

Teilweises Wurzelziehen 

dR = √3 • √a² 

dR = a • √3  

 

Beispiel:


Würfel a = 6,8 cm

a) die Flächendiagonale ? 

b) die Raumdiagonale ? 

 

Lösung:

a) Flächendiagonale 

dF  = a • √ 2

dF = 6,8 • √ 2

dF  = 9,62 cm 

 

b) Raumdiagonale: dR

dR = a • √ 3