Aufgabe: Pythagoras Raute Diagonale e berechnen
Raute mit einer Seitenkante a von 20,4 m und der Diagonale f von 23,6 m
a) Diagonale e = ? b) Flächeninhalt A = ?
Lösung: Pythagoras Raute Diagonale e berechnen
Wir erhalten ein rechtwinkliges Dreieck, wenn wir beide Diagonalen einzeichnen.
Da die Diagonalen normal aufeinander stehen und sich dabei halbieren, erhalten wir folgende Formel:
a² = (e/2)² + (f/2)²
Überlegung:
Die gesuchte Seite e/2 liegt nicht gegenüber dem rechten Winkel – daher minus unter der Wurzel!
a) Berechnung von e/2:
e/2 = √ a² – (f/2)²
e/2 = √ (20,4² – 11,8²)
e/2 = 16,64… m / • 2
e = 33,28 m
A: Die gesuchte Diagonale e ist 33,28 m lang.
b) Berechnung vom Flächeninhalt:
A = e • f : 2
A = 33,28 • 23,6 : 2
A = 392,70 m² (gerundet auf 2 Kommastellen)
A: Der Flächeninhalt beträgt 392,70 m².