Hinsichtlich der Bildung des pythagoreischen Lehrsatzes entscheidet der Winkel alpha. 

Es gibt zwei Möglichkeiten. α < 90° oder α > 90°. 
 
Alle folgenden Berechnungen beziehen sich auf den Sachverhalt α < 90°
 
 

Skizze Parallelogramm α < 90°


Hier ist die Diagonale e immer länger als die Diagonale f.  
 

Hilfsgröße m:


  →  m = √(b² - ha²)

 

Um aus dem Parallelogramm rechtwinklige Dreiecke zu erhalten, müssen wir zuerst die Hilfsgröße "m" ermitteln.

 

Die Hilfsgröße "m" wird ermittelt, indem wir vom Parallelogramm ein Teildreieck, welches mit der Höhe "ha" und der Seite b gebildet wird abspalten.

 

Rechtwinkliges Dreieck Diagonale "e":


 
 
 
Wir erhalten ein rechtwinkliges Dreieck für die Diagonale "e", indem wir die Seite a um die Hilfsgröße "m" verlängern. 
 
 
Satz des Pythagoras Diagonale "e":

 
Grundformel: e² = (a + m)² + ha²
 
Praktische Anwendung:
 
e = √(a + m)² + ha²
 
ha = √e² - (a + m)²
 
a + m = √e² - ha²
 

Rechtwinkliges Dreieck Diagonale "f":


 
Wir erhalten ein rechtwinkliges Dreieck für die Diagonale "f", indem wir die Seite a um die Hilfsgröße "m" verkürzen. 
 

Satz des Pythagoras Diagonale "f":


Grundformel: f² = (a - m)² + ha²
 
Praktische Anwendung:
 
f = √(a - m)² + ha²
 
ha = √f² - (a - m)²
 
a - m = √f² - ha²       
 

Beispiel:


Parallelogramm alpha < 90°: a = 48 cm, b = 30 cm, ha = 25,5 cm
Berechne die Diagonalen e und f:
 
Lösung:
 
1. Schritt: Hilfsgröße m
 
m = √b² - ha²
 
m = √(30² - 25,5²)
 
m = 15,8 cm
 
 
2. Schritt: Diagonale e:
 
e = √ha² + (a + m)²
 
e = √(25,5² + (48 + 15,8)²)
 
e = √(25,5² + 63,8²)
 
e = 68,7 cm
 
A: Die Diagonale e beträgt 68,7 cm.
 
 
3. Schritt: Diagonale f:
 
f = √ha² + (a - m)²
 
f = √(25,5² + (48 - 15,8)²)
 
f = √(25,5² + 32,2²)
 
f = 41,1 cm
 
A: Die Diagonale f beträgt 41,1 cm.