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Pythagoras gleichschenkliges Trapez

Pythagoras gleichschenkliges Trapez Skizze:


Das gleichschenklige Trapez wird in folgende rechtwinklige Dreiecke aufgeteilt!

Pythagoras Gleichschenkliges Trapez

Bei der Berechnung des pythagoreischen Lehrsatzes im gleichschenkligen Trapez sind 2 Teildreiecke zu unterscheiden!

 

1. Teildreieck:


Satz des Pythagoras – Berechnung der Seite b: 

Grundformel: b² = h² + x²

Pythagoras gleichschenkliges Trapez 1. Teildreieck

Praktische Anwendung:

x = √ (b² – h²)         

h = √ (b² – x²)       

b = √ (h² + x²)

 

2. Teildreieck: 


Satz des Pythagoras – Berechnung der Diagonale e:

Grundformel: 

e² = (a – x)² + h²    

Anmerkung e = f

Pythagoras gleichschenkliges Trapez 2. Teildreieck

Praktische Anwendung:

e = √ (a – x)² + h²      

h = √ e² – (a – x)²      

a – x = √ (e² – h²)  

 

Beispiel:


gleichschenkliges Trapez: a = 6 cm, b = 2 cm, h = 1,5 cm

Diagonale e = ? 

Anmerkung: Wir müssen zuerst die Hilfsgröße x berechnen

x = √(b² – h²)  

x = √(2² – 1,5²)  

x = 1,32 cm

 

e = √((a – x)² + h²)  

e = √((6 – 1,32)² + 1,5²)  

e = 4,91cm

A: Die Diagonale e ist 4,91 cm lang.