Pythagoras gleichschenkliges Dreieck:
Die Höhe hc teilt das gleichschenklige Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke.
Satz des Pythagoras:
Praktische Anwendung:
Berechnung der Hypotenuse:
a = √ hc² + (c/2)²
Berechnung der Höhe hc:
hc = √ a² – (c/2)²
Berechnung der (halben) Basis:
c/2 = √ a² – hc²
Gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck:
Herleitung der Formel für die Hypotenuse a:
Hinweis: hc = c/2 (Die Höhe hc entspricht der Kathete c/2.)
a = √ (c/2)² + (c/2)² (auspotenzieren)
a = √ c²/4 + c²/4 (unter der Wurzel zusammenfassen)
a = √ 2c²/4 (durch 2 kürzen)
a = √c²/2 (aufteilen in zwei Wurzel)
a = √c² • √1/2 (teilweises Wurzelziehen)
a = c • √0,5
Beispiel:
gleichschenkliges Dreieck: a = 11,2 cm, c = 18 cm
a) Berechne die Höhe hc
b) Berechne den Flächeninhalt mit der Höhe hc
hc = √a² – (c/2)²
hc = √(11,2² – 9)²
hc = 6,67 cm
A: Die Höhe hc beträgt 6,67 cm.
A = c • hc : 2
A = 18 • 6,67 : 2
A = 60,03 cm²
Tests:
Videos:
Gleichschenkliges Dreieck Hypotenuse a Video
Gleichschenkliges Dreieck Kathete c/2 Video
Gleichschenkliges Dreieck Kathete hc Video
PDF-Blätter zum Ausdrucken:
Pythagoras gleichschenkliges Dreieck Aufgabenblatt
Pythagoras gleichschenkliges Dreieck Aufgabenblatt 2
Pythagoras gleichschenkliges Dreieck Beispiel Übungsblatt
Pythagoras gleichschenkliges Dreieck Übungsblatt
Pythagoras gleichschenkliges 90° Dreieck Übungsblatt
Pythagoras gleichschenkliges-90° Dreieck Aufgabenblatt