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Pythagoras gleichschenkliges Dreieck

Pythagoras gleichschenkliges Dreieck:


Die Höhe hc teilt das gleichschenklige Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke.

Pythagoras gleichschenkliges Dreieck 

 

Satz des Pythagoras:


Pythagoras gleichschenkliges Dreieck Grundformel

 

Praktische Anwendung:


Berechnung der Hypotenuse:

a = √ hc² + (c/2)² 

 

Berechnung der Höhe hc:

h= √ a² – (c/2)² 

 

Berechnung der (halben) Basis:

c/2 = √ a² – hc²

 

Gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck:


Pythagoras gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck Herleitung

Herleitung der Formel für die Hypotenuse a:

Hinweis:  hc = c/2    (Die Höhe hc entspricht der Kathete c/2.)

a = √ (c/2)² + (c/2)²  (auspotenzieren)

a = √ c²/ +  c²/4   (unter der Wurzel zusammenfassen)

a = √ 2c²/ (durch 2 kürzen)

a = √c²/ (aufteilen in zwei Wurzel)  

a = √c² • √1/2 (teilweises Wurzelziehen)     

a = c • √0,5  

 

Beispiel:


gleichschenkliges Dreieck: a = 11,2 cm, c = 18 cm

a) Berechne die Höhe hc   

b) Berechne den Flächeninhalt mit der Höhe hc

 
 
Lösung:

hc = √a² – (c/2

hc = √(11,2² – 9)²

hc  = 6,67 cm

A: Die Höhe hc beträgt 6,67 cm.

 

A = c • hc : 2 

A = 18 • 6,67 : 2

A = 60,03 cm²

 

Tests:


 

PDF-Blätter zum Ausdrucken:


Pythagoras gleichschenkliges Dreieck Aufgabenblatt

Pythagoras gleichschenkliges Dreieck Aufgabenblatt 2

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