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Pythagoras Deltoid Formeln & Berechnung

Pythagoras Deltoid Formeln & Berechnung


Pythagoras Deltoid

Hier findest du die Lerneinheit: Pythagoras Deltoid Formeln & Berechnung

Durch die die Diagonalen AC und BD ergeben sich 4 rechtwinklige Dreiecke, wovon jeweils 2 gleich groß sind.

Weiteres Übungsmaterial: Aufgaben | Übungen | Übungsblätter | Merkblatt | Pythagoras 

 
Teildreiecke – Satz des Pythagoras:

Da die Diagonale e sich aus 2 Teilen zusammensetzt (x und y) folgt:

2-mal Pythagoras: gelbes Dreieck oben und grünes Dreieck unten.

Beide Teildreiecke zusammen die Diagonale: e = x + y

Pythagoras Deltoid 1. Teildreieck
 a² = x² + (f/2

 Pythagoras Deltoid 2. Teildreieck

b² = y² + (f/2

 
Praktische Anwendung:

Aus den Teildreiecken leiten sich folgende Berechnungsmöglichkeiten ab:

Grundformel 1:

a = √(x² + (f/2)²)

x = √(a² – (f/2)²)

f/2 = √(a² – x²)

Grundformel 2:

b = √(y² + (f/2)²)

y = √(b² – (f/2)²)

f/2 = √(b² – y²)

 
Beispiel:

Pythagoras Deltoid: a = 4 cm, b = 6 cm, f = 5 cm

Berechne die Diagonale e:

Anmerkung: Die Diagonale e setzt sich zusammen aus den Teilstrecken x und y.

 

Lösung:

x = √(a² – (f/2)²)  

x = √(4² – 2,5²)  

x = 3,12 cm 

 

y = √(b² – (f/2)²)  

y = √(6² – 2,5²)  

y = 5,45 cm  

 

e = x + y

e = 3,12 + 5,45

e = 8,57 cm 

A: Die Diagonale e beträgt 8,57 cm.
 
 
Weitere Aufgaben:

Aufgabe 1: Lösung

Deltoid: a = 12 cm, b = 15 cm, f = 11 cm

gesucht: e = ?   A = ?  U = ?

 
Aufgabe 2: Lösung 

Deltoid: a = 12 cm, b = 15 cm, f = 11 cm

gesucht: e = ?   A = ?  U = ?

 
Aufgabe 3: Lösung

Deltoid: a = 4,8 cm, U = 24 cm und f = 8,2 cm 

gesucht: b = ?   e = ?  A = ?