Definition: Indirekte Proportionalität
Eine antiproportionale Zuordnung (indirekte Zuordnung) ist ein mathematisches Verfahren um aus drei gegebenen Werten eines Verhältnisses den unbekannten vierten Wert zu berechnen.
Berechnung:
Indirekte Proportionalitäten können mit dem indirekten Proportionalitätsfaktor berechnet werden:
Der Kehrwert des Ausgangswert (x) jeweils multipliziert mit dem konstanten Proportionalitätsfaktor (k) ergibt den zugeordneten Wert (y).
Daraus ergibt sich folgende Formel:
Erklärung:
y = zugeordneter Wert
x = Ausgangswert
k = Proportionalitätsfaktor
Eigenschaften:
Die Proportionalitätskonstante lautet hier:
Das Produkt von Ausgangswert x und zugeordnetem Wert y ist konstant.
Indirekte Proportionalitäten beschreiben ein gegenläufiges Wachstum.
Die Wertepaare im Koordinatensystem einer indirekten Funktion ergeben eine Hyperbel.
Beispiel:
Ein Bagger benötigt 40 Stunden für eine Arbeit.
Wie lange brauchen 2 (4) Bagger für diese Arbeit?
Wir definieren die Variablen
x = Anzahl von Baggern
k = konstante Gesamtarbeitsleistung
y = benötigte Zeit h
Wir setzen für k die konstante Arbeitsleistung = 40 Stunden ein.
Für die Variable x setzen wir 1, 2 und 4 Bagger ein.
y = 40 • 1/1 = 40 h
y = 40 • 1/2 = 20 h
y = 40 • 1/4 = 10 h
A: 2 Bagger brauchen 20 Stunden und 4 Bagger brauchen 10 Stunden.
Übungsblätter:
Indirekte Proportionalität Merkblatt
Indirekte Proportionalität Kopfrechnen Übungsblatt
Indirekte Proportionalität Überblick Übungsblatt