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Indirekte Proportionalität

Definition: Indirekte Proportionalität


Eine antiproportionale Zuordnung (indirekte Zuordnung) ist ein mathematisches Verfahren um aus drei gegebenen Werten eines Verhältnisses den unbekannten vierten Wert zu berechnen.

 

 

 

Berechnung:


Indirekte Proportionalitäten können mit dem indirekten Proportionalitätsfaktor berechnet werden:

Der Kehrwert des  Ausgangswert (x) jeweils multipliziert mit dem konstanten Proportionalitätsfaktor (k) ergibt den zugeordneten Wert (y). 

 

Daraus ergibt sich folgende Formel:

Indirekte Proportionalität Formel

 

Erklärung:

y = zugeordneter Wert 

x = Ausgangswert

k = Proportionalitätsfaktor

 

Eigenschaften:


Die Proportionalitätskonstante lautet hier:

Das Produkt von Ausgangswert x und zugeordnetem Wert y ist konstant.

Indirekte Proportionalitäten beschreiben ein gegenläufiges Wachstum.  

Die Wertepaare im Koordinatensystem einer indirekten Funktion ergeben eine Hyperbel. 

 

Beispiel:


Ein Bagger benötigt 40 Stunden für eine Arbeit.

Wie lange brauchen 2 (4) Bagger für diese Arbeit?

 

Wir definieren die Variablen

x = Anzahl von Baggern 

k = konstante Gesamtarbeitsleistung

y = benötigte Zeit h

 

Wir setzen für k die konstante Arbeitsleistung = 40 Stunden ein. 

Für die Variable x setzen wir 1, 2 und 4 Bagger ein. 

 
y = k • 1/x

y = 40  1/1 = 40 h 

y = 40  1/2 = 20 h 

y = 40  1/4 = 10 h

A: 2 Bagger brauchen 20 Stunden und 4 Bagger brauchen 10 Stunden. 

   

Übungsblätter:


Indirekte Proportionalität Merkblatt

Indirekte Proportionalität Kopfrechnen Übungsblatt 

Indirekte Proportionalität Überblick Übungsblatt