Vielfache von natürlichen Zahlen
Hier erhältst du einen Überblick über die drei Begriffe:
– Vielfachenmenge (V)
– gemeinsame Vielfache (gV)
– kleinstes gemeinsames Vielfache (kgV)
Vielfachenmenge (V):
Die Vielfachenmenge (V) ist die Menge aller Vielfachen einer Zahl.
Die Bestandteile dieser Vielfachenmenge erhält man, wenn man die Zahl der Reihe nach mit allen natürlichen Zahlen multipliziert (Malreihe einer Zahl).
Anders formuliert: Ein Vielfaches ist das Einfache, Zweifache, Dreifache,… einer Zahl.
Beispiele für Vielfachenmengen:
V (4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,….}
V (7) = {7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63,….}
V (11) = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88,….}
gemeinsame Vielfache (gV):
Die gemeinsame Vielfache (gV) sind alle gemeinsamen Vielfachen von zwei oder mehreren natürlichen Zahlen.
V (10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130,….}
V (15) = {15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135….}
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV):
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei oder mehreren Zahlen ist die kleinste gemeinsame Zahl, in der die vorgegebenen Zahlen ohne Rest enthalten sind.
Das kgV kann mittels Vielfachenmengen gebildet werden.
Vorgangsweise:
1. Wir bilden von jeder Zahl die Vielfachenmenge (Malreihe der Zahl)
Von der kleineren Zahl brauchen wir aus Vergleichsgründen immer mehr Vielfache als bei der größeren Zahl.
2. Wir bestimmen das kleinste gemeinsame Vielfache
Beispiel:
Bilde das kgV (12, 30)
1. Schritt: Wir bilden die Vielfachenmengen
V (12) = {12, 24, 36, 48, 60, 72, …}
V (30) = {30, 60, 90, 120, ….}
2. Schritt: Wir bestimmen das kgV
V (12) = {12, 24, 36, 48, 60, 72, …}
V (30) = {30, 60, 90, 120, ….}
d.f. kgV (12, 30) = 60