Definition: Assoziativgesetz
Beim Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) kann die Reihenfolge der Klammer vertauscht werden, ohne dass sich am Ergebnis etwas ändert.
Anwendung bei den vier Grundrechnungsarten:
a) Addition: a + (b + c) = (a + b) + c
Beispiel:
mit a = 5, b = 3 und c = 7
a + (b + c) = (a + b) + c
⇒ 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7
⇒ 5 + (10) = (8) + 7
15 = 15 w. A. Hier gilt das Gesetz!
b) Subtraktion: a – (b – c) ≠ (a – b) – c
Beispiel:
mit a = 5, b = 3 und c = 7
a – (b – c) = (a – b) – c
⇒ 5 – (3 – 7) = (5 – 3) – 7
⇒ 5 – (- 4) = (2) – 7
9 = – 5 f. A. Hier gilt das Gesetz nicht!
c) Multiplikation: a * (b * c) = (a * b) * c
Beispiel:
mit a = 5, b = 3 und c = 7
a * (b * c) = (a * b) * c
⇒ 5 * (3 * 7) = (5 * 3) * 7
⇒ 5 * (21) = (15) * 7
105 = 105 w. A. Hier gilt das Gesetz!
d) Division: a : (b : c) ≠ (a : b) : c
Beispiel:
mit a = 5, b = 3 und c = 7
a : (b : c) = (a : b) : c
⇒ 5 : (3 : 7) = (5 : 3) : 7
⇒ 5 : (3/7) = (5/3) : 7
35/3 = 5/21 f. A. Hier gilt das Gesetz nicht!
Zusammenfassung:
Das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) gilt bei der Addition und der Multiplikation, bei der Subtraktion und der Division gilt es nicht!