Sechsseitiges Prisma | Überblick
Hier findest du alles Wissenswerte zum Thema: Sechsseitiges Prisma | Überblick
Die Grund- und Deckfläche sind regelmäßiges Sechsecke, der Mantel besteht aus sechs kongruenten Rechtecken.
Lerninhalte: Tests | 10 Fragen | Aufgaben | Videos | Übungsblatt | Aufgabenblatt | Körper
Formeln:
Oberfläche: O = 2 • Gf + M
Mantel: M = UG • h
Volumen: V = Gf • h
Grundfläche: Gf = 1,5 • a² • √3
Umfang der Grundfläche: UG = 6 • a
Gesamtkantenlänge: GK = 6 • (2a + h)
Eigenschaften:
Ein regelmäßiges sechsseitiges Prisma erhält man, ….
wenn man ein gleichseitiges Sechseck senkrecht zu seiner Grundfläche parallel verschiebt.
Die dadurch entstandenen Seitenflächen sind Rechtecke und bilden den Mantel.
Die Grundfläche und die Deckfläche bestehen aus jeweils kongruenten gleichseitigen Sechsecken.
Die Seitenkanten im regelmäßigen sechsseitigen Prisma sind gleich lang und parallel.
Ein regelmäßiges sechsseitiges Prisma hat 8 Flächen (2 Grundflächen, 6 Mantelflächen).
Ein regelmäßiges sechsseitiges Prisma hat 18 Kanten (6 bei Grundflächen, 6 bei Seitenflächen, 6 bei Deckflächen).
Ein regelmäßiges sechsseitiges Prisma hat 12 Ecken.
Der Abstand zwischen den parallelen Sechsecken gibt die Höhe des sechsseitigen Prismas an.
Formeln für die Umkehraufgaben:
Oberfläche: O = 2 • Gf + M
⇒ M = O – 2 • Gf
⇒ Gf = (O – M) : 2
Mantel: M = UG • h
⇒ UG = M : h
⇒ M = UG : h
Volumen: V = Gf • h
⇒ Gf = V : h
⇒ h = V : Gf
Grundfläche: Gf = 1,5 • a² • √3
⇒ a = √[Gf : (1,5 • √3)]
Umfang der Grundfläche: UG = 6 • a
⇒ a = UG : 6
Gesamtkantenlänge: GK = 6 • (2a + h)
⇒ h = GK : 6 – 2a
⇒ a = GK : 6 – h
Beispiel:
Sechsseitiges Prisma mit a = 5,2 cm und h = 10,4 cm
a) Oberfläche = ? b) Volumen = ?
Lösung:
1. Schritt: Berechnung der Grundfläche:
Gf = 6 • a² • √3 : 4
Gf = 6 • 5,2² • √3 : 4
Gf = 70,25 cm² (gerundet auf 2 Stellen)
2. Schritt: Berechnung des Umfangs der Grundfläche:
UG = 6 • a
UG = 6 • 5,2
UG = 31,2 cm
3. Schritt: Berechnung des Mantels:
M = UG • h
M = 31,2 • 10,4
M = 324,48 cm²
4. Schritt: Berechnung der Oberfläche:
O = 2 • Gf + M
O = 2 • 70,25 + 324,48
O = 464,98 cm²
A: Die Oberfläche beträgt 464,94 cm².
5. Schritt: Berechnung des Volumens:
V = Gf • h
V = 70,25 • 10,4
V = 730,6 cm³
A: Das Volumen beträgt 730,6 cm³.