Pyramide mit rechteckiger Grundfläche:
Hier erhältst du einen Überblick über die Pyramide mit rechteckiger Grundfläche
Die rechteckige Pyramide ist ein Körper, der nach oben spitz zuläuft.
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Formeln:
Oberfläche: O = Gf + M
Volumen: V = Gf • h : 3
Mantel: M = a • ha + b • hb
Grundfläche: Gf = a • b (Rechteck)
Skizze:
Bezeichnungen:
a = Länge der Grundfläche
b = Breite der Grundfläche
h = Körperhöhe h
ha = Seitenflächenhöhe ha
hb = Seitenflächenhöhe hb
s = Außenkante s
Eigenschaften:
Eine rechteckige Pyramide ist ein Körper mit ganz besonderen Eigenschaften.
Sie hat eine rechteckige Grundfläche und eine Spitze oben.
Die Höhe der Pyramide ist die Strecke zwischen dem Mittelpunkt der Grundfläche und der Spitze.
Die Grundfläche ist ein Rechteck, die Mantelfläche besteht jeweils aus 4 Dreiecken von denen jeweils 2 deckungsgleich (kongruent) sind.
Eine Pyramide mit rechteckiger Grundfläche hat 5 Ecken.
Eine rechteckige Pyramide hat 8 Kanten (4 Grundkanten und 4 Seitenkanten).
Eine Pyramide mit rechteckiger Grundfläche besteht aus 5 Flächen (1 Grundfläche + 4 Seitenflächen).
Die Summe der Grundfläche und der Mantelfläche ergibt die Oberfläche.
Das Produkt der Grundfläche mit der Körperhöhe geteilt durch 3 ergibt das Volumen.
Pythagoras:
Körperhöhe h:
h² = ha² – (b/2)²
h² = hb² – (a/2)²
h² = s² – (d/2)² wobei d = √(a² + b²)
Seitenflächenhöhe ha:
ha² = h² + (b/2)²
ha² = s² – (a/2)²
Seitenflächenhöhe hb:
hb² = h² + (a/2)²
hb² = s² – (b/2)²
Außenkante s:
s² = ha² + (a/2)²
s² = hb² + (b/2)²
s² = h² + (d/2)² wobei d = √(a² + b²)
Formeln Umkehraufgaben:
Oberfläche: O = Gf + M
⇒ M = O – Gf
⇒ Gf = O – M
Volumen: V = Gf • h : 3
⇒ Gf = 3 • V : h
⇒ h = 3 • V : Gf
Mantel: M = a • ha + b • hb
⇒ a = (M – b • hb) : ha
⇒ ha = (M – b • hb) : a
⇒ b = (M – a • ha) : hb
⇒ hb = (M – a • ha) : b
Grundfläche: Gf = a • b
⇒ a = Gf : b
⇒ b = Gf : a
Beispiel:
gegeben: rechteckige Pyramide mit a = 3,4 dm, b = 2,8 dm und h = 4,5 dm
gesucht: a) Flächenhöhe ha b) Flächenhöhe hb c) Mantel
a) Flächenhöhe ha
ha = √ [h² + (b/2)²]
ha = √ (4,5² + 1,4²)
ha = 4,7 dm
b) Flächenhöhe hb
hb = √ [h² + (a/2)²]
hb = √ (4,5² + 1,7²)
hb = 4,8 dm
c) Mantel
M = a • ha + b • hb
M = 3,4 • 4,7 + 2,8 • 4,8
M = 29,42 dm²
A: Die Mantelfläche beträgt 29,42 dm²