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Regelmäßiges dreiseitiges Prisma | Überblick

Regelmäßiges dreiseitiges Prisma | Überblick:


Regelmäßiges dreiseitiges Prisma | Überblick

Hier findest du alles Wissenswerts zum Thema: Dreiseitiges Prisma | Formeln, Eigenschaften und Beispiele

Ein dreiseitiges Prisma wird von 2 kongruenten Dreiecken und 3 unterschiedlichen Rechtecken begrenzt. 

Lerninhalte: Tests | 10 Fragen | Aufgaben | Aufgaben 2Übungsblatt | Aufgabenblatt | Prismen

  

 

Formeln:


Allgemeine Formel:

Oberfläche: O = 2 • Gf + M

Mantel: M = UG • h

Volumen: V = Gf • h

 

Spezielle Formeln:

Oberfläche: O = a • (a • √3  : 2 + 3 • h)

Volumen: V =  a² • √3 • h : 4

Mantel: M = 3 • a • h

Grundfläche: Gf = a² • √3  : 4

Umfang der Grundfläche: UG = 3 • a

Gesamtkantenlänge: GK = 3 • (2a + h)

 

Eigenschaften:


Ein regelmäßiges dreiseitiges Prisma erhält man, ….

wenn man ein gleichseitiges Dreieck senkrecht zu seiner Grundfläche parallel verschiebt.

Die Grundfläche und die Deckfläche bestehen aus jeweils kongruenten gleichseitigen Dreiecken.

Die dadurch entstandenen Seitenflächen sind Rechtecke.

Ein derartiges Prisma hat 6 Ecken, 9 Kanten und 5 Flächen.

Die Seitenkanten im regelmäßigen dreiseitigen Prisma sind gleich lang und parallel.

Der Abstand zwischen den parallelen Dreiecken gibt die Höhe des regelmäßigen dreiseitigen Prismas an.

Die Oberfläche wird berechnet indem das Zweifache der Grundfläche und des Mantels addiert werden.

Das Produkt von Grundfläche und Körperhöhe ergibt das Volumen.

Das regelmäßige dreiseitige Prisma wird auch Dreikant genannt. 

 

Formeln Umkehraufgaben:


Oberfläche: O = 2 • Gf + M

⇒ Gf = (O – M) : 2

⇒ M = O – 2 • Gf

 

Mantel: M = UG  • h

⇒ h = M : UG

⇒ UG = M : h

 

Volumen: V = Gf • h

⇒ Gf = V : h

⇒ h = V : Gf

  

Grundfläche: Gf = a² : 4 • √3  

⇒ a = √[(4 • Gf) : √3)]  

 

Umfang der Grundfläche: UG = 3 • a

⇒ a = UG : 3

 

Gesamtkantenlänge: GK = 6 * a + 3 • h

⇒ a = (GK – 3 • h) : 6

⇒ h = (GK – 6 • a) : 3