Einsetzungsverfahren Übung 1

Aufgabe: Einsetzungsverfahren Übung 1

Löse folgendes Gleichungssystem – Grundmenge: ℚ

I. 2x + 10y = 22

II. 2x + 2y = 6

1. Schritt: Man stellt eine Variable frei

Vorbemerkung – man wählt hier die 2. Gleichung und dividiert zuerst alles durch 2!

II. 2x + 2y = 6 / : 2

x + y = 3 / – y

x = (3 – y)

2. Schritt: Man setzt die Äquivalenz der frei gestellten Variable in die I. Gleichung ein

I. 2 * (3 – y) + 10y = 22

6 – 2y + 10y = 22

6 + 8y = 22 / – 6

8y = 16 / : 8

y = 2

3. Schritt: Man errechnet die 2. Variable

x = (3 – y)

x = (3 – 2)

x = 1

4. Schritt: Man bestimmt die Lösungsmenge

L = {1;2}

5. Schritt: Probe

I. 2 * 1 + 10 * 2 = 22

II. 2 * 1 + 2 * 2 = 6

I. 2 + 20 = 22

II. 2 + 4 = 6

I. 22 = 22 w.A.

II. 6 = 6 w.A.