Lösung einer Gleichung:
Die Gleichung enthält eine Variable (Platzhalter).
Für diese muss die Zahl gefunden werden, die die Gleichheit der Terme erfüllt.
z.B. 4 + x = 12 G = ℕ (Natürliche Zahlen)
x = 8
Wenn wir für x den Wert 8 einsetzen, sind beide Terme gleich.
4 + 8 = 12
12 ist gleich 12 w.A.
Lösungsmenge einer Gleichung:
Die Menge aller Zahlen, die Bestandteile der Grundmenge sind und die Gleichung in eine wahre Aussage überführen, bilden die Lösungsmenge.
Diese wird in einer geschwungenen Klammer angeschrieben.
Beispiel:
x = 8
8 ist Bestandteil der Grundmenge der natürlichen Zahlen (ℕ)
d.f. L = {8}
Arten von Lösungsmengen:
a) Genau eine Zahl ist Teil der Lösungsmenge:
z.B. x = 4 d.f. L = {4}
b) Keine Zahl ist Teil der Lösungsmenge:
z.B. 4 = 9 d.f. L = {}
c) Alle Zahlen sind Teil der Lösungsmenge:
z.B. 4 = 4 d.f. L = {Definitionsmenge}
Ermittlung der Lösungsmenge:
Die Lösungsmenge wird mittels Äquivalenzumformungen ermittelt:
4 + x = 12 / – 4
4 – 4 + x = 12 – 4
x = 8