Aufgabe: Äquivalenzumformungen bei Gleichungen Übung 1
Löse folgende Gleichung mittels Äquivalenzumformungen:
4x – 2 = 6 + 2x
G = ℕ (Menge der natürlichen Zahlen)
Abb. linke und rechte Seite einer Gleichung
Lösung: Äquivalenzumformungen bei Gleichungen Übung 1
1. Schritt: Das kleinere x muss weg!
4x – 2 = 6 + 2x / – 2x (Anleitung: 2x wird auf beiden Seiten abgezogen)
4x – 2x – 2 = 6 + 2x – 2x
2x – 2 = 6
2. Schritt: Die Zahl, die neben dem x steht, muss weg!
2x – 2 = 6 / + 2 (Anleitung: + 2 wird auf beiden Seiten addiert)
2x – 2 + 2 = 6 + 2
2x = 8
3. Schritt: Dividiere durch die Zahl, die vor dem x steht!
2x = 8 / : 2
2x : 2 = 8 : 2 (Anleitung: beide Seite werden durch 2 dividiert)
x = 4
4. Schritt: Wir bestimmen die Lösungsmenge
L = {4}
Begründung: Die errechnete Lösung für x ist Bestandteil der Grundmenge der natürlichen Zahlen.
5. Schritt: Probe
Die Lösung “4” wird jetzt in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt!
linke Seite:
4 • 4 – 2 = 14
rechte Seite:
6 + 2 • 4 = 14
Die Gleichung ergibt eine wahre Aussage, weil beide Seiten als Ergebnis 14 ergeben.