Skizze Trapez:


 

Formeln vom Trapez:


Fläche: A = (a + c) * h : 2

Umfang: U = a + b + c + d

 

Pythagoras Trapez: 


linker Schenkel: d²  = (h² + x²)

rechter Schenkel: b² = (h² + y²)

Diagonale AC: e² = (a - y)² + h²     

Diagonale BD: f² = (a - x)² + h²  

 

Eigenschaften eines Trapezes:


Eigenschaften Fläche:

Das Trapez ist eine viereckige Fläche.

Die Seiten a und c sind parallel.

Die Seiten, die nicht parallel sind, nennt man Schenkel.

Der Normalabstand zwischen den parallelen Seiten ist die Höhe h.

Das Trapez ist nicht symmetrisch.

Das Trapez besitzt keinen Inkreis und Umkreis. 

 

Eigenschaften Winkel:

Die Winkelsumme aller 4 Winkel beträgt 360°.

Die Winkel an einem Schenkel α und δ sowie β und γ ergeben zusammen 180° (sie sind supplementär).

Alle Winkel haben eine unterschiedliche Größe.

 

Eigenschaften Diagonalen:

Die Diagonalen e und f haben keine besonderen Eigenschaften.

  

Umkehraufgaben:


Flächeninhaltsformel: A = (a + c) * h : 2

⇒ h = 2 *A : (a + c)    

⇒ c = (2 * A) : h - a    

⇒ a = (2 * A) : h - c

 

Umfangsformel: U = a + b + c + d

⇒ a = U - b - c - d     

⇒ b = U - a - c - d

⇒ c = U - a - b - d      

⇒ d = U - a - b - c

 

Beispiel:


Angabe: a = 4,8 m, b = 3,7m, c = 1,5 m, d = 2,7 m und h = 2,6 m
Fragestellung: a) Flächeninhalt = ?  b) Umfang = ?
 

a) Rechnung Flächeninhalt: 

Flächeninhalt: A = (a + c) * h : 2 

Flächeninhalt: A = (4,8 + 1,5) * 2,6 : 2 

Flächeninhalt (A) = 8,19 m² 

Antwortsatz: Der Flächeninhalt des Trapezes beträgt 8,19 m².

 

b) Rechnung Umfang:

Umfang: U = a + b + c + d 

Umfang: U = 4,8 + 3,7 + 1,5 + 2,7

Umfang (U) = 12,7 m

Antwortsatz: Der Umfang des Trapezes beträgt 12,7 m.

 

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