Skizze:


Bezeichnungen:

a = Seitenlänge

e = Diagonale AC

f = Diagonale BD

 

Formeln der Raute:


Fläche: A = e * f : 2  oder  A = a * ha

Umfang: U = 4 * a

Inkreis: ρ = 2 * A : U

 

Raute Pythagoras:


Seite a = √(e/2)² + (f/2

Halbe Diagonale AC: e/2 = √ a² - (f/2

Halbe Diagonale BD: f/2 = √ a² - (e/2

 

Eigenschaften der Raute: 


Eigenschaften Fläche:

Die Raute ist eine viereckige Fläche.

Die Raute wird auch Rhombus genannt.

Alle vier Seiten sind gleich lang.

Gegenüberliegende Seiten sind parallel.

Eine Raute besitzt einen Inkreis aber keinen Umkreis.

 

Eigenschaften Diagonalen:

Die Diagonalen stehen normal aufeinander und halbieren sich.

Die Diagonalen e und f sind nicht gleich lang. 

Die Diagonalen e und f teilen die Raute in vier rechtwinklige Dreiecke.

Die Diagonale e verbindet die Eckpunkte A und C. 

Die Diagonale f verbindet die Eckpunkte B und D. 

 

Eigenschaften Winkel:

Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

Die Winkelsumme aller 4 Winkel zusammen beträgt 360°.

Je zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen 180°.

 

Formeln der Raute:


Fläche: A = e * f : 2  oder  A = a * ha

Umfang: U = 4 * a

Inkreis: ρ = 2 * A : U

 

Raute Pythagoras:


Seite a = √(e/2)² + (f/2

Halbe Diagonale AC: e/2 = √ a² - (f/2

Halbe Diagonale BD: f/2 = √ a² - (e/2

 

Formeln Umkehraufgaben:


Flächeninhalt: A = a * ha     
⇒ a = A : ha     
⇒ ha = A : a
  
Flächeninhalt: A = e * f : 2    
⇒ e = 2 * A : f    
⇒ f = 2 * A : e
 
Umfang: U = 4 * a
⇒ a = U : 4 
 
Inkreis: ρ = 2 * A : U
⇒ A = ρ * U : 2 
⇒ U = 2 * A : ρ  
 

Beispiel:


Angabe: Raute  mit a = 9,6 m, ha = 9,4 m, e = 15 m, f = 12 m 
Fragestellung: a) Flächeninhalt auf zwei verschiedene Arten    b) Umfang

a) Flächeninhalt mit a und ha:

A = a * ha 

A = 9,6 * 9,4 

A = 90,24 m²

A: Der Flächeninhalt beträgt 90,24 m².

b) Flächeninhalt mit e und f:

A = e * f : 2

A = 15  * 12 : 2 

A = 90 m²   

A: Der Flächeninhalt beträgt 90 m².

c) Umfang:

U = 4 * a

U = 4 * 9,6 

U = 38,4 m

A: Der Umfang beträgt 38,4 m.

 

Aufgabe 1: Lösung 


Raute mit a = 9,6 m, ha = 9,4 m, e = 15 m, f = 12 m 

a) Flächeninhalt auf zwei verschiedene Arten  

b) Umfang

 

Aufgabe 2: Lösung   


Raute  mit a = 40 m, ha = 38,4 m,

a) Flächeninhalt     b) Umfang    c) Inkreisradius

 

Aufgabe 3: Lösung


Ein Deltoid mit e = 7,2 m, f = 4,8 m und eine Raute mit a = 4,5 m sind flächengleich. 

a) Flächeninhalt des Deltoids?    

b) Flächenhöhe ha der Raute?

 

Aufgabe 4: Lösung      


Raute mit A = 224 m², e = 16 m,   a = 16,1 m

a) Diagonale f   

b) Umfang    

c) Flächenhöhe ha

 

Aufgabe 5: Lösung  


Raute mit A = 37,5 m²,  ha = 6 m,  f = 7,5 m 

a) Seitenlänge a  

b) Umfang    

c) Diagonale e

 

Aufgabe 6: Lösung


Raute: U = 164 m, e = 68 m   

a) Seitenlänge a

b) Diagonale f

c) Flächeninhalt

d) Höhe ha

e) Inkreisradius

 

Aufgabe 7: Lösung


Raute mit einem Inkreisradius von 19 cm,  einer Diagonale e von 62 cm und einem Flächeninhalt von 1 488 cm². 

a) Höhe ha = ? 

b) Seitenlänge a = ?  

c) Diagonale f = ?

  

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