Die Raute 📌 Formeln, Eigenschaften & Beispiele

Kategorie: Raute (Rhombus)
Flächen, Raute, Raute Eigenschaften, Rhombus, Vierecke

Die Raute:

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Die Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und unterschiedlichen Diagonalen.

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Raute Formeln:

Flächeninhalt mit Diagonalen:

A = e • f : 2

Flächeninhalt mit Flächenhöhe:

A = a • h_a

Umfang:

U = 4 • a

Inkreis:

ρ = 2 • A : U

Pythagoras:

Seite a:

a² = (e/₂)² + (f/₂)²

Halbe Diagonale AC:

(e/₂)² = a² – (f/₂)²

Halbe Diagonale BD:

(f/₂)² = a² – (e/₂)²

Eigenschaften:

Fläche:

Die Raute ist ein ebenes Viereck mit vier gleich langen Seiten.

Die Raute wird auch Rhombus genannt.

Alle vier Seiten sind gleich lang.

Gegenüberliegende Seiten sind parallel.

Bezeichnungen der Raute: a = Seitenlänge, e = Diagonale AC, f = Diagonale BD

Eine Raute besitzt einen Inkreis aber keinen Umkreis.

Diagonalen:

Die Diagonalen stehen normal aufeinander und halbieren sich.

Die Diagonalen e und f sind nicht gleich lang.

Die Diagonalen e und f teilen die Raute in vier rechtwinklige Dreiecke.

Die Diagonale e verbindet die Eckpunkte A und C.

Die Diagonale f verbindet die Eckpunkte B und D.

Winkel:

Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

Die Winkelsumme aller 4 Winkel zusammen beträgt 360°.

Je zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen 180°.

Symmetrie:

Eine Raute besitzt zwei Symmetrieachsen und den Schnittpunkt der Diagonalen als Symmetriezentrum.

Sie ist daher achsensymmetrisch und punktsymmetrisch.

Formeln Umkehraufgaben:

Flächeninhalt: A = a • h_a

⇒ a = A : h_a

⇒ h_a = A : a

Flächeninhalt: A = e • f : 2

⇒ e = 2 • A : f

⇒ f = 2 • A : e

Umfang: U = 4 • a

⇒ a = U : 4

Inkreis: ρ = 2 • A : U

⇒ A = ρ • U : 2

⇒ U = 2 • A : ρ

Raute Beispiel:

Angabe: Raute mit a = 9,6 m, h_a = 9,4 m, e = 15 m, f = 12 m

Fragestellung: a) Flächeninhalt auf zwei verschiedene Arten b) Umfang

a) Flächeninhalt mit a und h_a:

A = a • h_a

A = 9,6 • 9,4

A = 90,24 m²

A: Der Flächeninhalt beträgt 90,24 m².

b) Flächeninhalt mit e und f: