Skizze Parallelogramm:


 

Flächeninhalt und Umfang:


Flächeninhalt: A = a * ha   oder  A = b * hb 

Umfang: U = (a + b) * 2

 

Pythagoras mit alpha < 90°:


Diagonale AC: e² = (a + m)² + ha²

Diagonale BD: f² = (a - m)² + ha²

 

Pythagoras mit alpha > 90°:


Diagonale AC: e² = (a - m)² + ha²

Diagonale BD: f² = (a + m)² + ha²

 

Eigenschaften eines Parallelogramms:


Eigenschaften Fläche:

Das Parallelogramm ist eine viereckige Fläche

Je zwei gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.

Gegenüberliegende Seiten sind parallel.

Das Parallelogramm hat keinen Inkreis und Umkreis.

Das Parallelogramm wird auch Rhomboid genannt.

 

Eigenschaften Diagonalen:

Die Diagonalen des Parallelogramms halbieren sich. 

Das Parallelogramm ist punktsymmetrisch (Schnittpunkt der Diagonalen).

 

Eigenschaften Winkel:

Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß

Die Winkelsumme aller vier Winkel zusammen beträgt 360°.

Je zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen 180° (sie sind supplementär).

Die Winkel an einem Schenkel ergeben zusammen 180° (sie sind supplementär).

  

Formeln Umkehraufgaben:


Flächeninhalt: A = a * ha     

⇒ a = A : ha    

⇒ ha = A : a

Flächeninhalt: A = b * hb     
⇒ b = A : hb    
⇒ hb = A : b

Umfang:  U = (a + b) * 2

⇒ a = U : 2 - b  

⇒ b = U : 2 - a

 

Beispiel:


Parallelogramm mit a = 5,6 m, ha = 2,5 m  b = 3,5 m  hb = 4 m
Fragestellung: a) Flächeninhalt auf zwei verschiedene Arten    b) Umfang

a) Flächeninhalt mit a und ha:

A = a * ha 

A = 5,6 * 2,5 

A = 14 m²

A: Der Flächeninhalt beträgt 14 m².

b) Flächeninhalt mit b und hb:

A = b * hb 

A = 3,5 * 4 

A = 14 m²

A: Der Flächeninhalt beträgt 14 m².

c) Umfang:

U = (a + b) * 2 

U = (5,6 + 3,5) * 2 

U = 18,2 m

A: Der Umfang beträgt 18,2 m.

 

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