Das Kreissegment 📌 Formeln, Eigenschaften & Beispiele

Das Kreissegment: 

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Das Kreissegment ist eine Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und einer Kreissehne begrenzt wird (rote Fläche in der Skizze).

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Flächeninhalt:

Eigenschaften:

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Das Kreissegment ist eine Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen (b) und einer Sehne (s) begrenzt wird. 

Der Zentriwinkel alpha hat seinen Scheitel im Kreismittelpunkt.

Der Flächeninhalt wird berechnet, indem vom Kreissektor, dass durch die Sehne s abgetrennte Dreieck abgezogen wird.

Bezeichnungen beim Kreissegment:

r = Radius   

b = Bogenlänge  

s = Sehne  

α = Zentriwinkel   

Zusammenhang Zentriwinkel und “Abzugsdreieck”:

Beträgt der Zentriwinkel α = 90° handelt es sich um gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck.

Ein gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck ist ein halbes Quadrat.

Beträgt der Zentriwinkel α = 60° handelt es sich um ein gleichseitiges Dreieck.

 

Beispiel:

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Kreissegment mit r = 3 cm und α = 90°

a) Flächeninhalt (A) = ?   

b) Umfang (U) = ? 

a) Berechnung des Flächeninhalts:

Flächeninhalt: A = Kreissektor – halbes Quadrat

A = 2,57 cm²

A: Der Flächeninhalt beträgt 2,57 cm².

b) Berechnung des Umfangs:

U = r • (π : 2 + √2 )  

U = 3 • (π : 2 + √2 )  

U = 8,95 cm

A: Der Umfang beträgt 8,95 cm.