Skizze: gleichschenkliges Trapez


 

Formeln:


Fläche: A = (a + c) * h : 2

Umfang:  U = a + 2 * b + c

Winkelsumme: α + β + γ + δ = 180°

Gleiche Winkel: α = β    und    γ = δ

 

Pythagoras:


Hilfsgröße: x = (a - c) : 2

Schenkel: b² = h² + x²

Diagonale AC: e² = (a - x)² + h²  

Diagonale BD: f² = (a - x)² + h²  c

 

Eigenschaften:


Eigenschaften Fläche:

Das gleichschenklige Trapez ist eine viereckige Fläche.

Die Seiten a und c sind parallel.

Die Seiten b und d, die nicht parallel sind, nennt man Schenkel und sind gleich lang.

Der Normalabstand zwischen den parallelen Seiten ist die Höhe h.

Das gleichschenklige Trapez hat einen Umkreis.

Die Beschriftung der Eckpunkte erfolgt gegen den Uhrzeigersinn.

 

Eigenschaften Winkel:

Die Winkelsumme aller 4 Winkel beträgt 360°.

Die Winkel an einem Schenkel z.B. α und δ ergeben zusammen 180° (sie sind supplementär).

Die Winkel alpha (α) und beta (β) sowie gamma (γ) und delta (δ) sind jeweils gleich groß.

 

Eigenschaften Diagonalen:

Die Diagonalen e und f sind gleich lang und halbieren sich.

  

Formeln Umkehraufgaben:


Flächeninhaltsformel:  A = (a + c) * h  : 2

⇒ h = 2 *A : (a + c)   

⇒ c = 2 * A : h - a

⇒ a = 2 * A : h - c

 

Umfangformel:   U = a + 2 * b + c 

⇒ a = U - 2b - c 

⇒ b = (U - a - c) : 2

⇒ c = U - a - 2b

 

Beispiel:


Angabe: gleichschenkliges Trapez  mit a = 80 dm  b = 28,3 dm c = 50 dm und h = 24 dm

Fragestellung: a) Flächeninhalt = ? b) Umfang = ?

a) Rechnung Flächeninhalt:

Flächeninhalt: A = (a + c) * h : 2 

Flächeninhalt: A = (80 + 50) * 24 : 2 

Flächeninhalt (A) = 1 560 dm² 

Antwortsatz: Der Flächeninhalt des gleichschenkliges Trapezes beträgt 1 560 dm².

b) Rechnung Umfang:

Umfang: U = a + 2*b + c 

Umfang: U = 80 + 2 * 28,3 + 50

Umfang (U) = 186,6 dm

Antwortsatz: Der Umfang des gleichschenkliges Trapezes beträgt 186,6 dm.