Gleichschenkliges Trapez | Formeln & Beispiele
Hier erhältst du eine Lerneinheit zum Thema: gleichschenkliges Trapez | Formeln & Beispiele
Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei gleich langen Seiten.
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Bezeichnungen:
Seitenlängen: a, b und c
Flächenhöhe: h
Diagonalen e und f
Formeln:
Fläche: A = (a + c) • h : 2
Umfang: U = a + 2 • b + c
Winkelsumme: α + β + γ + δ = 360°
Gleiche Winkel: α = β und γ = δ
Pythagoras:
Hilfsgröße: x = (a – c) : 2
Schenkeldreieck Hypotenuse: b² = h² + x²
Schenkeldreieck Kathete 1: h² = b² – x²
Schenkeldreieck Kathete 2: x² = b² – h²
Diagonale AC Hypotenuse: e² = (a – x)² + h²
Diagonale AC Kathete 1: (a – x)² = e² – h²
Diagonale AC Kathete 2: h² = e² – (a – x)²
Diagonale BD: f² = alle Formeln wie bei der Diagonale AC
Eigenschaften:
Fläche:
Das gleichschenklige Trapez ist eine viereckige Fläche.
Die Seiten a und c sind parallel.
Die Seiten b und d, die nicht parallel sind, nennt man Schenkel und sind gleich lang.
Der Normalabstand zwischen den parallelen Seiten ist die Höhe h.
Das gleichschenklige Trapez hat einen Umkreis.
Die Beschriftung der Eckpunkte erfolgt gegen den Uhrzeigersinn.
Winkel:
Die Winkelsumme aller 4 Winkel beträgt 360°.
Die Winkel an einem Schenkel z.B. α und δ ergeben zusammen 180° (sie sind supplementär).
Die Winkel alpha (α) und beta (β) sowie gamma (γ) und delta (δ) sind jeweils gleich groß.
Diagonalen/Symmetrie:
Die Diagonalen e und f sind gleich lang und halbieren sich.
Jedes gleichschenklige Trapez ist achsensymmetrisch zur Mittelsenkrechten der beiden parallelen Seiten.
Formeln Umkehraufgaben:
Flächeninhaltsformel: A = (a + c) • h : 2
⇒ h = 2 • A : (a + c)
⇒ c = 2 • A : h – a
⇒ a = 2 • A : h – c
Umfangformel: U = a + 2 • b + c
⇒ a = U – 2 • b – c
⇒ b = (U – a – c) : 2
⇒ c = U – a – 2 • b
Beispiel:
Angabe: gleichschenkliges Trapez mit a = 80 dm, b = 28,3 dm, c = 50 dm, und h = 24 dm
Fragestellung: a) Flächeninhalt = ? b) Umfang = ?
a) Rechnung Flächeninhalt:
Flächeninhalt: A = (a + c) • h : 2
Flächeninhalt: A = (80 + 50) • 24 : 2
Flächeninhalt (A) = 1 560 dm²
Antwortsatz: Der Flächeninhalt des gleichschenkligen Trapezes beträgt 1 560 dm².
b) Rechnung Umfang:
Umfang: U = a + 2 • b + c
Umfang: U = 80 + 2 • 28,3 + 50
Umfang (U) = 186,6 dm
Antwortsatz: Der Umfang des gleichschenkligen Trapezes beträgt 186,6 dm.
Aufgabe 1: Lösungen
Gleichschenkliges Trapez mit a = 14,2 m b = 5,7 m c = 8,2 m und h = 4,8 m
a) Flächeninhalt A = ?
b) Umfang U = ?
Aufgabe 2: Lösungen
Dammsohle 4,8 m, Dammhöhe 120 cm und Dammkrone 2,3 m, Böschungslänge 1,7 m
a) Flächeninhalt A = ?
b) Umfang U = ?
Aufgabe 3: Lösungen
gegeben: gleichschenkliges Trapez mit Flächeninhalt von 420 m², a = 18 m und c = 8 m.
gesucht: Höhe (h) des gleichschenkligen Trapezes?
Aufgabe 4: Lösungen
gegeben: gleichschenkliges Trapez Flächeninhalt von 250 dm², h = 12,5 dm und c = 18 dm
gesucht: Seite a des gleichschenkligen Trapezes?
Aufgabe 5: Lösungen
gegeben: gleichschenkliges Trapez Flächeninhalt von 2 700 cm², h = 60 cm und a = 62 cm
gesucht: Seite c des gleichschenkligen Trapezes?
Aufgabe 6: Lösungen
Ein gleichschenkliges Trapez a = 38,2 m, c = 16,2 m und h = 8,8 m hat den gleichen Flächeninhalt wie ein Deltoid mit der Diagonale f = 19,3 m.
Berechne die Diagonale e des Deltoids!