Skizze: Gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck
Hier erhältst du eine Lerneinheit zum Thema: gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck
Ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten und einem rechten Winkel.
Lerneinheiten: Tests | Aufgaben | Übungsblätter | gleichschenklig. 90° Dreieck
Formeln:
Flächeninhalt: A = c • hc : 2
Flächeninhalt: A = a² : 2
Umfang: U = 2 • a + c
Basis c = a • √2 (identisch mit der Diagonale des Quadrats)
Höhe hc = c : 2
Höhe hc = a • √2 : 2
Eigenschaften:
Ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten und einem rechten Winkel.
Es ist ein Dreieck mit zwei gleich großen Winkeln.
Die beiden gleich langen Seiten bezeichnet man als Schenkel, die dritte als Basis.
Die Schenkel a und b sind gleich lang.
Wenn man ein Quadrat durch eine Diagonale halbiert entstehen zwei rechtwinklig-gleichschenklige Dreiecke.
Das bekannteste Beispiel für ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck ist das Geodreieck.
Die Beschriftung der Eckpunkte erfolgt gegen den Uhrzeigersinn.
Eigenschaften Winkel:
Alle drei Innenwinkel ergeben zusammen 180°.
Die beiden Basiswinkel alpha (α) und beta (β) sind gleich groß und betragen 45°
Der Winkel gamma (γ) beträgt 90°.
Eigenschaften Höhe hc:
Die Höhe hc ist gleich groß wie c/2.
Die Höhe hc halbiert die Basis c und den Winkel gamma (γ).
Die Höhe hc ist die Symmetrieachse des Dreiecks.
Die merkwürdigen Punkte (H, I, U, S) liegen alle auf der Symmetrieachse (Höhe hc).
Umkehraufgaben:
Flächeninhaltsformel: A = c • hc : 2
⇒ c = 2 • A : hc
⇒ hc = 2 • A : c
Flächeninhaltsformel: A = a² : 2
⇒ a = √(2 • A)
Flächeninhalt: A = c² : 4
⇒ c = √(4 • A)
Umfang: U = 2 • a + c
⇒ c = U – 2 • a
⇒ a = (U – c) : 2
Umfang: U = a • (2 + √2)
⇒ a = U : (2 + √2)
Basis c = a • √2
⇒ a = c : √2
Höhe hc = c : 2
⇒ c = 2 • h
Höhe hc = a • √2 : 2
⇒ a = 2 • hc : √2
Beispiel:
Ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck hat eine Basis c von 8 cm
a) Höhe hc:
hc = c : 2
hc = 8 : 2
hc = 4 cm
A: Die Höhe hc ist 4 cm.
b) Schenkel a:
Grundformel:
c = a • √2 / : √2
a = c : √2
a = 8 : √2
a = 5,65 cm
A: Der Schenkel a ist 5,65 cm lang.
c) Flächeninhalt:
A = a² : 2
A = 5,65² : 2
A = 15,96 cm²
A: Der Flächeninhalt beträgt 15,96 cm².
Übungsblätter:
Gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck Übungsblatt
Gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck Aufgabenblatt