Deltoid Skizze:


Deltoid

 

Flächeninhalt, Umfang, Inkreis 


 
 

Pythagoreischer Lehrsatz:


 

Eigenschaften vom Deltoid:


Eigenschaften Fläche:

Das Deltoid wird auch Drachenviereck genannt.

Das Deltoid ist eine viereckige Fläche.

Es setzt sich zusammen aus

a) zwei gleichschenkligen Dreiecken oder

b) aus vier rechtwinkligen Dreiecken, von denen jeweils zwei gleich groß sind.

Zwei Seitenlängen sind jeweils gleich lang.

Die Eckpunkte werden gegen den Uhrzeigersinn beschriftet.

Das Deltoid besitzt einen Inkreis aber keinen Umkreis.

 

Eigenschaften Diagonalen:

Die Diagonale e verbindet die Eckpunkte A und C.

Die Diagonale f verbindet die Eckpunkte B und D.

Die Diagonale e halbiert die Diagonale f.

Die Diagonalen e und f stehen normal aufeinander.

 

Eigenschaften Winkel:

Die Diagonale e halbiert die Winkel alpha (α) und gamma (γ)

Die Winkel beta (β) und delta (δ) sind gleich groß.

Die Winkelsumme des Deltoids beträgt 360°.

 

Formeln für Umkehraufgaben:


Flächeninhalt: A = e * f : 2   
⇒ e = 2 * A : f        
⇒ f = 2 * A : e
 
Umfang:  U = (a + b) * 2
⇒ a = U : 2 - b       
⇒ b = U : 2 - a
 
Inkreis: ρ = 2 * A : U 
⇒ U = 2 * A : ρ      
⇒ A = U * ρ  : 2
 

Beispiel:


Angabe: Deltoid e = 51 m, f = 44 m, a = 29 m, b = 39 m;
Fragestellung: a) Flächeninhalt = ? b) Umfang = ?

a) Rechnung Flächeninhalt:

Flächeninhalt: A = e * f : 2

Flächeninhalt: A = 51 * 44 : 2

Flächeninhalt (A) = 1 122 m² 

Antwortsatz: Der Flächeninhalt des Deltoids beträgt 1 122 m². 

b) Rechnung Umfang:

Umfang: U = (a + b) * 2

Umfang: U = (29 + 39) * 2

Umfang (U) = 136 m

Antwortsatz: Der Umfang des Deltoids beträgt 136 m.