Definition: Bruchterme multiplizieren
Unter Bruchtermen versteht man Terme mit Brüchen, bei denen die Variable auch im Nenner vorkommt.
Wenn man Bruchterme multipliziert, bildet man das Produkt zwischen zwei oder mehreren Bruchtermen oder einem Bruchterm und einer Zahl.
Beachte:
Um den Bruchterm zu vereinfachen muss auch oft faktorisiert (herausgehoben) und/oder gekürzt werden.
Beim Faktorisieren ist darauf zu achten ob keine binomische Formeln vorliegen.
Diese sind in ihre Ausgangsform zuzurückführen. z.B
Alle Faktoren, die Zähler und Nenner dabei gemeinsam haben, dürfen wir kürzen.
Achte darauf, dass die Variablen im Nenner stets ungleich 0 sein müssen z.B. x ≠ 0
Bei der Probe werden die Variablen durch vorgegebene Zahlen sowohl im Anfangs- als auch im Endterm ersetzt.
Beim Vergleich der beiden Ergebnisse sollte eine wahre Aussage entstehen.
Vorgehensweise:
Zwei Bruchterme werden multipliziert, indem man:
1. Indem man zuerst die Definitionsmenge festlegt (z.B. x ≠ 0)
2. Dann werden Zahlen und Variablen herausgehoben bzw. binomische Formeln erkannt und in ihre Ausgangsform zurückgeführt.
3. Es wird diagonal oder vertikal gekürzt
4. Jetzt werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner der beiden Brüche multipliziert.
5. Es wird eine Probe durch geführt (falls angegeben)
Beispiel 1:
a) Welche Werte dürfen x und y im Nenner nicht annehmen?
b) Vereinfache
c) Führe die Probe durch mit x = 1 und y = 3
5y + 15 ≠ 10 / – 15
5y ≠ – 15 / : 5
y ≠ – 3
7x – 14 ≠ 0 / + 14
7x ≠ 14 / : 7
x ≠ 2
Nebenrechnungen:
5 und 10 jeweils dividiert durch 5
Die Klammer (y + 3) kann gekürzt werden
Die Klammer (x – 2) kann gekürzt werden
5. Es wird die Probe durchgeführt:
a) Probe Anfangsterm: