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Bruchterme dividieren Musterbeispiel 1

Aufgabe: Bruchterme dividieren Musterbeispiel 1 


24a – 18b :  4ab – 3b²    =
6a + 8b       9a + 12b
 

a) Vereinfache obigen Bruchterm    

b) Mach die Probe mit a = 2 und b = 1

 

Lösung: Bruchterme dividieren Musterbeispiel 1 


1. Schritt: Bilde den Kehrwert

 

24a – 18b :  4ab – 3b²    =  

6a + 8b      9a + 12b

 

Wir bilden den Kehrwert, indem wir den 2. Bruch umdrehen und “:” durch “*” ersetzen!

 

24a – 18b •  9a + 12b    =

6a + 8b      4ab – 3b²

 

 

2. Schritt: Herausheben, um später kürzen zu können

1. Zähler:   6 • 4a – 6 • 3b = 6 • (4a – 3b)

2. Nenner: b • 4a – • 3b = b • (4a – 3b)

1. Nenner: 2 • 3a + • 4b = 2 • (3a + 4b) 

2. Zähler:  3 • 3a + 3 • 4b = 3 • (3a + 4b)

 

6 (4a – 3b)    •  3 (3a + 4b)    =
2 (3a + 4b)      b (4a – 3b)

 

 

3. Schritt: diagonal kürzen

 

6 * (4a – 3b)    •  3* (3a + 4b)    =

2 * (3a  + 4b)      b* (4a – 3b)

 

 

4. Schritt: Zähler und Nenner kürzen (durch 2):

 

6  : 2 • 3   =

2  : 2    b

 

3 • 3   =   9

     b        b

      

 

5. Schritt: Probe

 

a = 2, b = 1

 

a) mit der Angabe:

 

24a – 18b :  4ab – 3b²    =  
6a + 8b      9a + 12b

 

24•2 – 18•1 :  4•2•1 – 3•1²    =

6•2 + 8•1       9•2 + 12•1

 

48 – 18  :  8 – 3    =   

12 + 8    18 + 12

 

30  :    = 

20     30

 

Wir kürzen diagonal durch 10 und durch 5! 

 

30 : 5      30 : 10  = 

20 : 10       5 : 5 

 

  • 3

2     1

 

Wir kürzen Zähler und Nenner durch 2 

 

6 : 2  •  3
2 : 2    1
 
3    3 = 9
1     1

 

b) mit dem Ergebnis:

 
9
b

 

9  = 9

1

 

9 ist gleich 9 w.A.