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Gleichseitiges Dreieck Aufgaben mit Lösungen

1. Aufgabe: Gleichseitiges Dreieck Übung 1

Gleichseitiges Dreieck a = 3,2 cm 

a) die Höhe ha    

b) Berechne den Flächeninhalt  

c) Berechne den Umfang 

  

Lösung: 

 
a) Höhe ha:
 
ha = a : 2 • √3
 
ha = 3,2 : 2 • √3    
 
ha = 2,77 cm  
 
A: Die Höhe ha beträgt 2,77 cm. 

 

b) Flächeninhalt:
 
A = a² : 4 • √3            
 
A = 3,2² : 4 • √3
 
A = 4,43 cm²   
 
A: Der Flächeninhalt beträgt 4,43 cm².
 
alternativ:  
 
A = a • ha : 2 
 
A = 3,2 • 2,77 : 2 
 
A = 4,43 cm²  

 

c) Umfang:
 
U = 3 • a
 
U = 3 • 3,2
 
U = 9,6 cm
 
A: Der Umfang beträgt 9,6 cm. 

 

2. Aufgabe: Gleichseitiges Dreieck Übung 2

Gleichseitiges Dreieck  ha = 18 cm

a) die fehlende Seite a = ?

b) den Flächeninhalt = ? 

c) den Umfang = ?

 

Lösung: 

 
Anmerkung: Umkehraufgabe
 
ha = a • √3 
           2
 
18 = a • √3    / • 2
            2
 
36 = a • √3   / : √3 
 
a = 20,78 cm  
 
A: Die Seite a hat eine Länge von 20,78 cm.

 

b) Flächeninhalt:
 
A = a²  • √3     
           4
       
 
A = 20,78² • √3
              4
 
A = 186,98 cm²   
 
A: Der Flächeninhalt beträgt 186,98 cm².
 
 
c) Umfang
 
U = 3 • a
 
U = 3 • 20,78
 
U = 62,34 cm
 
A: Der Umfang beträgt 62,34 cm. 
 

 

3. Aufgabe: Gleichseitiges Dreieck Umkehraufgabe Flächeninhalt

Gleichseitiges Dreieck mit einem Flächeninhalt von 320 cm²

a) Seitenkante a = ?

b) Höhe ha = ?

c) Umfang = ?

 
 

Lösung: 

 
a) Seitenkante a:
 
Anmerkung: Umkehraufgabe
 
A = a² : 4 • √3          
 
320 = a² : 4 • √3     / • 4
 
1 280 = a² • √3   / : √3 
 
739,00…  = a²   / √ 
 
a = 27,18 cm  
 
A: Die Seite a hat eine Länge von 27,18 cm.

 

b) Höhe ha
 
ha = a : 2 • √3            
 
ha = 27,18 : 2 • √3 
 
ha = 23,54 cm   
 
A: Die Höhe ha beträgt 23,54 cm.

 

c) Umfang
 
U = 3 • 27,18
 
U = 3 • 27,18
 
U = 81,54 cm
 
A: Der Umfang beträgt 81,54 cm. 

 

 

4. Aufgabe: Gleichseitiges Dreieck Verkehrstafel Übung

Eine Verkehrstafel hat die Form eines gleichseitigen Dreiecks.

Die Seitenlänge beträgt 70 cm. 

a) die Höhe (cm)  = ? 

b) den Flächeninhalt (dm²) = ? 

c)  den Umfang (dm) = ?  

 

Lösung: 

 

a) Höhe ha:

ha = a : 2 • √3 

ha = 7 : 2 • √3      (70 cm = 7 dm) 

ha = 60,6 cm  

A: Die Höhe der Verkehrstafel beträgt 60,6 cm. 

 

b) Flächeninhalt:

A = a² : 4 • √3            

A = 7² : 4 • √3

A = 21,22 dm²   

A: Der Flächeninhalt beträgt 21,22 dm².

 

c) Umfang

U = 3 • a

U = 3 • 7 

U = 21 dm

A: Der Umfang beträgt 21 dm.

 

5. Aufgabe: Gleichseitiges Dreieck Flächeninhalt und Umfang 2

Gleichseitiges Dreieck Seitenlänge a = 4 cm 5 mm 

a) Berechne die Höhe h    

b) Berechne den Flächeninhalt  

c) Berechne den Umfang

 

Lösung: 

 
1. Höhe ha:
 
ha = a : 2 • √3
 
ha = 4,5 : 2 • √3    
 
ha = 3,90 cm  
 
A: Die Höhe ha beträgt 3,90 cm. 
 
 
2. Flächeninhalt:
 
A = a² : 4 • √3            
 
A = 4,5² : 4 • √3
 
A = 8,77 cm²   
 
A: Der Flächeninhalt beträgt 8,77 cm².
 
alternativ:  
 
A = a • ha : 2 
 
A = 4,5 • 3,90 : 2 
 
A = 8,78 cm²  
 
 

3. Umfang:
 
U = 3 • a
 
U = 3 • 4,5
 
U = 13,5 cm
 
A: Der Umfang beträgt 13,5 cm. 
 
 

6. Aufgabe: Gleichseitiges Dreieck Umkehraufgabe mit Umfang 

Gleichseitiges Dreieck mit U = 42 m

a) die fehlende Seite a ?

b) den Flächeninhalt? 

c) den Inkreis- und Umkreisradius 

 

Lösung: 

 
a) Seitenkante a:

Anmerkung: Umkehraufgabe

U = 3 • a

42 = 3 • a / : 3 

a = 14 m 

A: Die Seite a hat eine Länge von 14 m

 

b) Flächeninhalt:

A = a² : 4 • √3            

A = 14² : 4 • √3

A = 84,87 cm²   

A: Der Flächeninhalt beträgt 84,87 cm².

 

Vorberechnung ha

ha = a : 2 • √3 

ha = 14 : 2 • √3 

ha = 12,12 m

 

c) Inkreisradius

ρ = ha : 3 

ρ = 12,12 : 3

ρ = 4,04 cm  

 

d) Umkreisradius

r = ha : 3 • 2

r = 12,12 : 3 • 2

r = 8,08 cm    

A: Der Inkreisradius beträgt 4,04 cm und der Umkreisradius beträgt 8,08 cm.

 

 

7. Aufgabe: Gleichseitiges Dreieck Inkreis und Umkreisradius

Gleichseitiges Dreieck a = 8,4 cm 

a) Höhe ha ? 

b) Inkreis und Umkreisradius ? 

 

Lösung:   

a) Höhe ha:

ha = a : 2 • √3

ha = 8,4 : 2 • √3    

ha = 7,27 cm  

A: Die Höhe ha beträgt 7,27 cm. 

 

b) Inkreisradius

ρ = ha : 3 

ρ = 7,27 : 3

ρ = 2,42 cm  

 

c) Umkreisradius

r = ha : 3 • 2

r = 7,27 : 3 • 2

r = 4,85 cm  

A: Der Inkreisradius beträgt 2,42 cm und der Umkreisradius beträgt 4,85 cm.