1. Aufgabe: Gleichseitiges Dreieck Übung 1
Gleichseitiges Dreieck a = 3,2 cm
a) die Höhe ha
b) Berechne den Flächeninhalt
c) Berechne den Umfang
Lösung:
2. Aufgabe: Gleichseitiges Dreieck Übung 2
Gleichseitiges Dreieck ha = 18 cm
a) die fehlende Seite a = ?
b) den Flächeninhalt = ?
c) den Umfang = ?
Lösung:
3. Aufgabe: Gleichseitiges Dreieck Umkehraufgabe Flächeninhalt
Gleichseitiges Dreieck mit einem Flächeninhalt von 320 cm²
a) Seitenkante a = ?
b) Höhe ha = ?
c) Umfang = ?
Lösung:
4. Aufgabe: Gleichseitiges Dreieck Verkehrstafel Übung
Eine Verkehrstafel hat die Form eines gleichseitigen Dreiecks.
Die Seitenlänge beträgt 70 cm.
a) die Höhe (cm) = ?
b) den Flächeninhalt (dm²) = ?
c) den Umfang (dm) = ?
Lösung:
a) Höhe ha:
ha = a : 2 • √3
ha = 7 : 2 • √3 (70 cm = 7 dm)
ha = 60,6 cm
A: Die Höhe der Verkehrstafel beträgt 60,6 cm.
b) Flächeninhalt:
A = a² : 4 • √3
A = 7² : 4 • √3
A = 21,22 dm²
A: Der Flächeninhalt beträgt 21,22 dm².
c) Umfang
U = 3 • a
U = 3 • 7
U = 21 dm
A: Der Umfang beträgt 21 dm.
5. Aufgabe: Gleichseitiges Dreieck Flächeninhalt und Umfang 2
Gleichseitiges Dreieck Seitenlänge a = 4 cm 5 mm
a) Berechne die Höhe ha
b) Berechne den Flächeninhalt
c) Berechne den Umfang
Lösung:
6. Aufgabe: Gleichseitiges Dreieck Umkehraufgabe mit Umfang
Gleichseitiges Dreieck mit U = 42 m
a) die fehlende Seite a ?
b) den Flächeninhalt?
c) den Inkreis- und Umkreisradius
Lösung:
Anmerkung: Umkehraufgabe
U = 3 • a
42 = 3 • a / : 3
a = 14 m
A: Die Seite a hat eine Länge von 14 m
b) Flächeninhalt:
A = a² : 4 • √3
A = 14² : 4 • √3
A = 84,87 cm²
A: Der Flächeninhalt beträgt 84,87 cm².
Vorberechnung ha
ha = a : 2 • √3
ha = 14 : 2 • √3
ha = 12,12 m
c) Inkreisradius
ρ = ha : 3
ρ = 12,12 : 3
ρ = 4,04 cm
d) Umkreisradius
r = ha : 3 • 2
r = 12,12 : 3 • 2
r = 8,08 cm
7. Aufgabe: Gleichseitiges Dreieck Inkreis und Umkreisradius
Gleichseitiges Dreieck a = 8,4 cm
a) Höhe ha ?
b) Inkreis und Umkreisradius ?
Lösung:
a) Höhe ha:
ha = a : 2 • √3
ha = 8,4 : 2 • √3
ha = 7,27 cm
A: Die Höhe ha beträgt 7,27 cm.
b) Inkreisradius
ρ = ha : 3
ρ = 7,27 : 3
ρ = 2,42 cm
c) Umkreisradius
r = ha : 3 • 2
r = 7,27 : 3 • 2
r = 4,85 cm
A: Der Inkreisradius beträgt 2,42 cm und der Umkreisradius beträgt 4,85 cm.