Aufgabe: Vermessungsaufgabe Höhe eines Ballons
Ein Ballon, der bei Windstille lotrecht aufsteigt, wird von einem Bergplateau unter einem Tiefenwinkel von 22,3° 422 m über seinem Startpunkt unter einem Höhenwinkel von 14,08° gesehen.
Wie hoch steht der Ballon über dem Startpunkt?
Lösung: Vermessungsaufgabe Höhe eines Ballons
1. Schritt: Wir berechnen y
tan α = GK : AK
tan 22,3° = 422 : y / * y
tan 22,3° * y = 422 / : tan 22,3°
y = 422 : tan 22,3°
y = 1 028,94 m
2. Schritt: Wir berechnen x
tan α = GK : AK
tan 14,08° = x : 1 028,94 / * 1 028,94
x = tan 14,08° * 1 028,94
x = 258,07 m
3. Schritt: Wir berechnen die Gesamthöhe
Gesamthöhe = 422 m + x
Gesamthöhe = 422 m + 258,07 m
x = 680,07 m
A: Der Ballon steht 680,07 m über seinem Startpunkt.