Aufgabe: Vermessungsaufgabe Flugzeug über dem See Übung 10
Ein Wanderer, der sich auf einer Aussichtsplattform 30 m über der Fläche eines Sees befindet, sieht ein Flugzeug unter einem Höhenwinkel alpha von 48° und dessen Spiegelbild im Wasser unter einem Tiefwinkel von beta 49°.
Wie hoch befindet sich das Flugzeug über dem See?
Lösung: Vermessungsaufgabe Flugzeug über dem See Übung 10
1. Schritt: Wir definieren für beide Dreiecke tan
d.f. tan α = x/y und tan β = (x + 60)/y
2. Schritt: Wir formen die erste tan Gleichung auf y um
tan α = x/y / * y
tan α * y = x / : tan α
y = x/tan α
3. Schritt: Wir setzen, die auf y umgeformte Gleichung in die 2. Gleichung ein
tan β = (x + 60)/y
tan β = (x + 60)/1 : x/tan α
tan β = (x + 60) * tan α : x / * x
x * tan β = x * tan α + 60 * tan α / – x * tan α
x * tan β – x * tan α = 60 * tan α / wir heben x heraus
x * (tan β – tan α) = 60 * tan α / : (tan β – tan α)
x = 60 * tan α : (tan β – tan α)
x = 60 * tan 48° : (tan 52° – tan 48°)
x = 393,53 m
4. Schritt: Gesamthöhe vom See
Gesamthöhe = x + 30
Gesamthöhe = 393,53 m + 30 m
Gesamthöhe = 423,53 m
<b style=”font-size: 1em; line-height: 19.09090805053711px; color: #0000ff; font-family: ‘Lucida Grande’, Geneva, Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; text-align: center;”>A: Das Flugzeug befindet sich in einer Höhe von 423,53 m.