Gleichseitiger Drehzylinder:
Hier findest du alles Wissenswerte zum gleichseitigen Drehzylinder: Formeln, Skizze, Eigenschaften, Formeln Umkehraufgaben.
Bezeichnungen:
h = Höhe
d = Durchmesser
Gf = Grundfläche
M = Mantel
Formeln:
Höhe: h = 2 • r
Mantel: M = 4 • r² • π
Oberfläche: O = 6 • r² • π
Volumen: V = 2 • r³ • π
Eigenschaften:
Ein gleichseitiger Drehzylinder ist ein gerader Körper, dessen Grundfläche ein Kreis ist.
Bei einem gleichseitigen Zylinder sind der Durchmesser der Kreisfläche und die Höhe gleich lang.
Die Grundfläche eines gleichseitigen Drehzylinders ist ein Kreis mit dem Radius r.
Die Mantelfläche eines gleichseitigen Drehzylinders ist eine gekrümmte Seitenfläche, ausgebreitet ein Rechteck.
Er wird begrenzt von zwei parallelen Kreisflächen (Grund – und Deckfläche) sowie einer Mantelfläche.
Die Höhe eines gleichseitigen Drehzylinders ist der senkrechte Abstand zwischen Deckfläche und Grundfläche.
Ein gleichseitiger Drehzylinder entsteht durch die Drehung eines Rechtecks um die Rotationsachse.
Der Umfang der Kreisfläche entspricht der Länge seines ausgebreiteten Mantels.
Formeln Umkehraufgaben:
Höhe: h = 2 • r
⇒ r = h : 2
⇒ r = √[M : (4 • π)]
Oberfläche: O = 6 • r² • π
⇒ r = √[O : (6 • π)]
Volumen: V = 2 • r³ • π
⇒ r = ³√[V : (2 • π)]
Beispiel:
Angabe: gleichseitiger Drehzylinder r = 6,2 cm
Fragestellung: a) Mantel = ? b) Oberfläche = ? c) Volumen = ?
a) Berechnung Mantel:
Mantel: M = 4 • r² • π
Mantel: M = 4 • 6,2² • π
Mantel: M = 483,05 cm²
A: Der Mantel beträgt 483,05 cm².
b) Berechnung Oberfläche:
Oberfläche: O = 6 • r² • π
Oberfläche: O = 6 • 6,2² • π
Oberfläche: O = 724,58 cm²
A: Die Oberfläche beträgt 724,58 cm².
c) Berechnung Volumen:
Volumen: V = 2 • r³ • π
Volumen: V = 2 • 6,2³ • π
Volumen: V = 1 497,46 cm³
A: Das Volumen beträgt 1 497,46 cm³.
Tests:
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Videos:
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