Definition: Kathetensätze
Das Quadrat einer Kathete ist gleich dem Produkt des jeweiligen Hypotenusenabschnitts p oder q und der Hypotenuse selbst.
Geometrische Darstellung:
Kathetensatz a:
Das Quadrat über a ist flächengleich zum Rechteck c mal p.
Formel:
Herleitung:
1. Schritt: Aufstellen der Proportion
c : a = a : p
2. Schritt: Auflösen der Proportion (außen * außen und innen * innen)
c * p = a * a
3. Schritt: Vereinfachen
a² = c * p
Kathetensatz b:
Das Quadrat über b ist flächengleich zum Rechteck c mal q
Formel:
Herleitung:
1. Schritt: Aufstellen der Proportion
c : b = b : q
2. Schritt: Auflösen der Proportion (außen * außen und innen * innen)
c * q = b * b
3. Schritt: Vereinfachen
b² = c * q
Beispiel:
Rechtwinkliges Dreieck: c = 8 cm, p = 4,5 cm, q = 3,5 cm
Gesucht: a) a = ? b) b = ?
Lösung:
a) Berechnung der Seite a:
a² = c * p (Kathetensatz)
a² = 8 * 4,5
a² = 36 / √
a = 6 cm
b) Berechnung der Seite b:
b² = c * q (Kathetensatz)
b² = 8 * 3,5
b² = 28 / √
b = 5,29 cm