Aufgabe: Vermessungsaufgabe Ballon und Spiegelbild Übung 8
Ein Wanderer, der sich auf einer Aussichtsplattform 20 m über der Fläche eines Sees befindet, sieht einen Ballon unter einem Höhenwinkel α von 52° und dessen Spiegelbild im Wasser unter einem Tiefwinkel von β 56°.
Wie hoch befindet sich der Ballon über dem See?
Lösung: Vermessungsaufgaben Ballon und Spiegelbild Übung 8
1. Schritt: Wir definieren für beide Dreiecke tan
d.f. tan α = x/y und tan β = (x + 40)/y
2. Schritt: Wir formen die erste tan Gleichung auf y um
tan α = x/y / * y
tan α * y = x / : tan α
y = x/tan α
3. Schritt: Wir setzen die auf y umgeformte 1. Gleichung in die 2. Gleichung ein
tan β = (x + 40)/y
tan β = (x + 40)/1 : x/tan α
tan β = (x + 40) * tan α : x / * x
x * tan β = x * tan α + 40 * tan α / – x * tan α
x * tan β – x * tan α = 40 * tan α / wir heben x heraus
x * (tan β – tan α) = 40 * tan α / : (tan β – tan α)
x = 40 * tan α : (tan β – tan α)
x = 40 * tan 52° : (tan 56° – tan 52°)
x = 252,68 m
4. Schritt: Gesamthöhe vom See
Gesamthöhe = x + 20
Gesamthöhe = 252,68 m + 20 m
Gesamthöhe = 272,68 m
A: Der Ballon befindet sich in einer Höhe von 272,68 m.