Aufgabe: Vermessungsaufgaben Höhe des Turmes Übung 5
Von einem Punkt erscheint die Turmspitze unter einem Höhenwinkel alpha von 14,2° und wenn man 140 m in horizontaler Richtung weiter geht unter einem Höhenwinkel beta von 39,4°.
a) Wie hoch ist der Turm?
b) Wie weit ist der Fußpunkt des Turmes von B entfernt?
Lösung: Vermessungsaufgaben Höhe des Turmes Übung 5
1. Schritt: Wir ermitteln den Winkel β2
β2 = 180° – 39,4°
β2 = 140,6°
2. Schritt: Wir ermitteln den Winkel γ
γ = 180° – (140,6° + 14,2°)
γ = 25,2°
3. Schritt: Wir ermitteln die Strecke BS
140 : sin 25,2° = BS : sin 14,2° / * sin 14,2°
BS = 140 : sin 25,2° * sin 14,2°
BS = 80,65 m
4. Schritt: Wir ermitteln die Höhe des Turmes
sin β = GK : H
sin 39,4° = h : 80,65 / * 80,65
h = sin 39,4° * 80,65
h = 59,19 m
A: Der Turm hat eine Höhe von 59,19 m.
5. Schritt: Wir ermitteln die Strecke BF
cos β = AK : H
cos 39,4° AK : 80,65 / * 80,65
cos 39,4° * 80,65 = AK
AK = BF = 62,32 m
A: Der Fußpunkt des Turmes ist 62,32 m von B entfernt.