Aufgabe: Vermessungsaufgaben unzulänglicher Punkt Übung 3
Um die Lage eines unzugänglichen Punktes D zu bestimmen, wird ein Dreieck ABC vermessen: a = 28,91 m, b = 60,04 m und γ = 100,34°.
Der Punkt D liegt auf der Verlängerung von a über C hinaus. Der Winkel DAB = 65,66°.
Berechne die Länge der Strecke CD und den Flächeninhalt A des Dreiecks!
Lösung: Vermessungsaufgaben unzulänglicher Punkt Übung 3
1. Schritt: Wir berechnen Strecke AB
AB = √ (28,91² + 60,04² – 2 *28,91 * 60,04 * cos 100,34°) Anmerkung: Cosinussatz!
AB = 71,16 m
2. Schritt: Wir bestimmen den Winkel α1
sin 100,34 : 71,16 = sin α1 : 28,91 / * 28,91
sin 100,34 : 71,16 * 28,91 = sin α1
α1 = 23,56°
3. Schritt: Wir bestimmen den Winkel α2
α2 = 65,66° – 23,56°
α2 = 42,10°
4. Schritt: Wir berechnen den Winkel γ2
γ2 = 180° – 100,34°
γ2 = 79,66°
5. Schritt: Wir berechnen den Winkel δ
δ = 180° – (42,10° + 79,66°)
δ = 58,24°
6. Schritt: Wir berechnen die Strecke CD
60,04 : sin 58,24° = CD : sin 42,10° / * sin 42,10°
60,04 : sin 58,24° * sin 42,10° = CD
Strecke CD = 47,34 m
7. Schritt: Wir berechnen den Flächeninhalt
A1 = 60,04 * 28,91 : 2 * sin 100,34°
A1 = 853,78 m²
A2 = 60,04 * 47,34 : 2 * sin 79,66°
A2 = 1 398,07 m²
A = A1 + A2
A = 853,78 m² + 1 398,07 m²
A = 2 251,85 m²