Aufgabe: Vermessungsaufgaben unzulänglicher Punkt Übung 2
Von drei Punkten eines horizontalen Geländes ist die gegenseitige Lage bekannt: c = 480 m, b = 600 m, α = 58°.
Ein unzulänglicher Punkt D liegt auf der Verlängerung von der Strecke AB über B hinaus.
Um die Entfernung der Strecke AD zu bestimmen, wird in C der Winkel φ = 30° gemessen.
Berechne, wie weit die Punkte A und D entfernt sind.
Lösung: Vermessungsaufgaben unzulänglicher Punkt Übung 2
1. Schritt: Wir berechnen f (Strecke BC)
f = √ (480² + 600² – 2 * 600 * 480 * cos 58°) Anmerkung: Cosinussatz
f = 534,01 m
2. Schritt: Wir bestimmen den Winkel β1
sin β1 : 600 = sin 58° : 534,01 / * 600
sin β1 = sin 58° : 534,01 * 600
β1 = 72,33°
3. Schritt: Wir bestimmen den Winkel β2
β2 = 180° – 72,33°
β2 = 107,67°
4. Schritt: Wir berechnen den Winkel δ
δ = 180° – (30° + 107,67°)
δ = 42,33°
5. Schritt: Wir berechnen die Strecke BD
534,01 : sin 42,33° = BD : sin 30° / * sin 30°
534,01 : sin 42,33° * sin 30° = BD
Strecke BD = 396,50 m
6. Schritt: Wir berechnen die Strecke AD
AD = 480 m + 396,50 m
AD = 876,50 m
A: Die Strecke AD ist 876,50 m lang.