Aufgabe: Vermessungsaufgaben Viereck Übung 1
Das Viereck (a = 56,4 m, d = 97 m, α = 104,5°, β = 121,3°, δ = 81,2°) soll im Zuge einer Grenzvereinfachung in ein flächengleiches Parallelogramm umgestaltet werden.
Die Seite d und der Winkel alpha bleiben dabei unverändert.
Lösung: Vermessungsaufgaben Viereck Übung 1
1. Wir berechnen die Diagonale f (Strecke BD):
f = √ (a² + d² – 2*a*d * cos α)
f = √ (56,4² + 97² – 2*56,4*97 * cos 104,5°)
f = 123,81 m
2. Wir berechnen den Winkel δ1:
sin α : f = sin δ1 : 56,4 / * 56, 4
sin 104,5° * 56,4 : 123,81 = sin δ1
sin δ1 = 26,17°
3. Wir berechnen den Winkel δ2:
δ2 = δ – δ1
δ2 = 81,2° – 26,17°
δ2 = 55,03°
4. Wir berechnen den Winkel β1:
β1 = 180° – (α + δ1)
β1 = 180° – (104,5° + 26,17°)
β1 = 49,33°
5. Wir berechnen den Winkel β2:
β2 = β – β1
β2 = 121,3° – 49,33°
β2 = 71,97°
6. Wir berechnen den Winkel γ:
γ = 180° – (δ2 + β2)
γ = 180° – (55,03° + 71,97°)
γ = 53°
7. Wir berechnen die Seite b:
f : sin γ = b : δ2
123,81 : sin 53° = b : sin 55,03 / * sin 55,03°
123,81 * sin 55,03° : sin 53° = b
b = 127,04 m
8. Wir berechnen die Flächeninhalte:
AI = a * d : 2 * sin α
AI = 56,4 * 97 : 2 * sin 104,5°
AI = 2 648,27 m²
AII = f * b : 2 * sin β2
AII = 123,81 * 127,04 : 2 * sin 71,97°
AII = 7 478,23 m²
A = AI + AII
A = 2 648,27 + 7 478,23
A = 10 126,5 m²
9. Wir berechnen die fehlende Seite des Parallelogramms:
A = 2 * (d * x : 2 * sin α )
Anmerkung: Flächeninhalt 2 x ein Dreieck
10 126,5 = 97 * x * sin 104,5° / : 97 : sin 104,5°
x = 107,83 (Seite a des neuen Parallelogramms)