Aufgabe: Monotonieverhalten Folgen Arten Übung
Wir unterscheiden verschiedene Monotonien von Folgen:
a) an < an+1 ∀ n ∈ ℕ
Beispiel: 〈3, 6, 9, 12, 15, … 〉
b) an ≤ an+1 ∀ n ∈ ℕ
Beispiel: 〈1, 1, 3, 5, 8, … 〉
c) an > an+1 ∀ n ∈ ℕ
Beispiel: 〈1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, … 〉
d) an ≥ an+1 ∀ n ∈ ℕ
Beispiel: 〈1, 1, 9/11, 2/3, 5/9, … 〉
e) an = an+1 ∀ n ∈ ℕ
Beispiel: 〈5, 5, 5, 5, 5 … 〉
Konstante Folgen sind sowohl monoton fallend wie steigend!
Lösung: Monotonieverhalten Folgen Arten Übung
Wir unterscheiden verschiedene Monotonien von Folgen:
a) streng monoton wachsende Folgen:
an < an+1 ∀ n ∈ ℕ
Beispiel: 〈3, 6, 9, 12, 15, … 〉
b) monoton wachsende Folgen:
an ≤ an+1 ∀ n ∈ ℕ
Beispiel: 〈1, 1, 3, 5, 8, … 〉
c) Streng monoton fallende Folgen:
an > an+1 ∀ n ∈ ℕ
Beispiel: 〈1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, … 〉
d) Monoton fallende Folgen:
an ≥ an+1 ∀ n ∈ ℕ
Beispiel: 〈1, 1, 9/11, 2/3, 5/9, … 〉
e) Konstante Folgen:
an = an+1 ∀ n ∈ ℕ
Beispiel: 〈5, 5, 5, 5, 5 … 〉
Konstante Folgen sind sowohl monoton fallend wie steigend!