Aufgabe: Konvergente und divergente Folgen Übung
1. Ob die Summenbildung einer unendlichen Folge möglich ist, hängt …?
2. Was ist eine unendliche Folge konvergent?
3. Ist bei konvergenten Folge eine Summenbildung möglich?
4. Beispiel:〈 1,5 + 0,75 + 0,375, … 〉Handelt es sich hier um eine konvergente Folge?
5. Wann ist eine unendliche Folge divergent?
6. Ist bei divergenten Folgen eine Summenbildung möglich?
7. Beispiel:〈 3 + 4,5 + 6,75, .. 〉Handelt es sich hier um eine divergente Folge?
Lösung: Konvergente und divergente Folgen Übung
1. Ob die Summenbildung einer unendlichen Folge möglich ist, hängt von ihrer Konvergenz ab.
2. Ist eine unendliche Folge konvergent, dann ist |q| < 1.
3. Ja, bei konvergenten Folgen ist eine Summenbildung möglich.
4. Überprüfung: q = b2 : b1 → q = 0,75 : 1,5 → q = 0,5 d.f. konvergent da |q| < 1
5. Ist eine unendliche Folge divergent, dann ist |q| > 1.
6. Nein, sie besitzt keine endliche Summe.
7. Überprüfung: q = b2 : b1 → q = 4,5 : 3 →. q = 1,5 d.f. divergent da |q| > 1