Aufgabe: Unendliche geometrische Reihe Summenformel Übung
1. Von was hängt die Summenbildung einer unendlichen Folge ab?
2. Was ist die Voraussetzung für die Bildung der Summenformel?
3. Wie lautet die Summenformel?
4. Erkläre die Variablen der Summenformel: s, b1 und q.
5. Beispiel für die Berechnung einer unendlichen geometrischen Reihe: b1 = 4, q = 0,5; berechne s
Lösung: Unendliche geometrische Reihe Summenformel Übung
1. Ob die Summenbildung einer unendlichen Folge möglich ist, hängt von ihrer Konvergenz ab.
2. Für b + bq + bq² + bq³ + …. und q ∈ℝ und |q| < 1
3. Summenformel:
s = b1 • 1
(1 – q)
4. Erkläre die Variablen:
s = Summe aller geometrischen Folgen
b1 = erste geometrische Folge
q = Quotient von zwei geometrischen Folgen
5. Beispiel: b1 = 4, q = 0,5; berechne s
s = b1 • 1
(1 – q)
s = 4 • 1
(1 – 0,5)
s = 8
A: Die Summe dieser unendlichen geometrischen Reihe beträgt 8.