Das Deltoid:
Hier findest du die Lerneinheit: Das Deltoid | Formeln, Eigenschaften & Beispiele
Das Deltoid ist eine viereckige Fläche, welches sich aus zwei gleichschenkligen Dreiecken zusammensetzt.Â
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Formeln:
Fläche: A = e ⢠f : 2Â
Umfang: U= (a + b) â˘Â 2
Inkreis: Ď = 2 ⢠A : UÂ
Pythagoreischer Lehrsatz:
x² = a² – (f/2)²
y² = b² – (f/2)²
e = x + y
Eigenschaften:
a) Eigenschaften Fläche:
Es wird auch Drachenviereck genannt.
Das Deltoid ist eine viereckige Fläche.
Es setzt sich zusammen aus zwei gleichschenkligen Dreiecken.
Oder aus vier rechtwinkligen Dreiecken, von denen jeweils zwei gleich groà sind.
Zwei Seitenlängen sind jeweils gleich lang.
Die Eckpunkte werden gegen den Uhrzeigersinn beschriftet.
Es besitzt einen Inkreis aber keinen Umkreis.
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b) Eigenschaften Diagonalen:
Die Diagonale e verbindet die Eckpunkte A und C.
Die Diagonale f verbindet die Eckpunkte B und D.
Die Diagonale e halbiert die Diagonale f.
Die Diagonalen e und f stehen normal aufeinander.
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c) Eigenschaften Winkel:
Die Diagonale e halbiert die Winkel alpha (ι) und gamma (γ)
Die Winkel beta (β) und delta (δ) sind gleich groĂ.
Die Winkelsumme des Deltoids beträgt 360°.
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d) Symmetrie:
Ein Deltoid ist achsensymmetrisch zur Diagonale e.
Umkehraufgaben:
Flächeninhalt: A = e ⢠f : 2  Â
â e = 2 ⢠A : f     Â
â f = 2 ⢠A : e
Â
Umfang:  U = (a + b) ⢠2
â a = U : 2 – b    Â
â b = U : 2 – a
Â
Inkreis: Ď = 2 ⢠A : UÂ
â U = 2 ⢠A : Ď Â Â Â
â A = U ⢠Ď : 2
Deltoid Beispiel:Â
Angabe: Deltoid e = 51 m, f = 44 m, a = 29 m, b = 39 m;
Fragestellung: a) Flächeninhalt = ? b) Umfang = ?
Â
a) Rechnung Flächeninhalt:
Flächeninhalt: A = e ⢠f : 2
Flächeninhalt: A = 51 ⢠44 : 2
Flächeninhalt (A) = 1 122 m²Â
Antwortsatz: Der Flächeninhalt beträgt 1 122 m².Â
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b) Rechnung Umfang:
Umfang: U = (a + b) ⢠2
Umfang: U = (29 + 39) ⢠2
Umfang (U) = 136 m
Antwortsatz: Der Umfang des Deltoids beträgt 136 m. Â
Das Deltoid weitere Beispiele:
Aufgabe 1Â Â Ăbung 1
Angaben: e = 74,7 m, f = 40 m, a = 30 m, b = 56 m;
Fragestellung: a) Flächeninhalt = ?  b) Umfang = ?
Aufgabe 2Â Â Ăbung 2
gegeben: Winkel alpha (ι) = 67° , Winkel beta (β) = 110°
gesucht: Winkel gamma (Îł) und Winkel delta (δ) Â
Aufgabe 3Â Ăbung 3
gegeben: Deltoid A = 420 m², e = 65 m Â
gesucht:Â Diagonale f = ?Â
Hier erhältst du noch weitere Informationen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Drachenviereck